Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Bem, eu fizM=AB(1/A)(1/B)(1/A)MB=(1/A)AB(1/A)(1/B)B (1/A)MB=B(1/A)Pondo 1/A=A', acabaMas posso ter feito algum erro.Berm, a sua idéia parece melhor construída, pois o M realemnte comuta as matrizes.Uma idéia (nao sei algelin a esse nível) seria escrever M como DTD^(-1) (se tal for possível) e ver o que acintece com T, que parece uma matriz mais interessante... Em 19/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não. M = ABA^(-1)B^(-1) == MBA = AB Eu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma: 1 a 0 1 1 0 a1 a 0 0 1/a 0 -a 1/a 0 Eu provei que: i)cada uma delas é igual a um comutador; ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima. Acho que dá pra generalizar pro casonxn. Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Comutadores de MatrizesBem, isto equivale a escreverAMB=BA certo?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq... Em 09/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio. -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Não. M = ABA^(-1)B^(-1) == MBA = AB Eu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma: 1 a 0 1 1 0 a1 a 0 0 1/a 0 -a 1/a 0 Eu provei que: i)cada uma delas é igual a um comutador; ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima. Acho que dá pra generalizar pro casonxn. Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Comutadores de MatrizesBem, isto equivale a escreverAMB=BAcerto?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq... Em 09/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio.
Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes
Bem, isto equivale a escreverAMB=BAcerto?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...Em 09/06/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio. -- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] Comutadores de Matrizes
Um de álgebra linear pra variar... Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1). []s, Claudio.
