[obm-l] Dúvida combinatória
Amigos, Trabalhando com um livro didático (que por motivos éticos não citarei) encontrei um exemplo resolvido que dizia: "Um homem encontra-se num sistema cartesiano ortogonal Ox e Oy. Ele pode dar de cada vez, passos para Norte ou Leste. Quantas trajetórias ele pode percorrer se der exatamente 4 passos." Solução apresentada: 2 . 2. 2. 2 = 16 justificando que pelo PFC um possível exemplo seria NLNN. Bom...eu considerei que haveria uma repetição dos N's. Então o número seria 4!/(3!.1!) que não seria 16. Estou viajando em alguma maionese. Caí na armadilha de "no mínimo" e "exatamente"? Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Dúvida Combinatória
Num grupo de 11 pessoas, 2 são brasileiros, 5 são argentinos, 3 são franceses e 1 é português. Quantas permutações podemos formar com essas 11 pessoas, de modo que não haja brasileiro ao lado de argentino? Grato, Jorge -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida combinatória
Pessoal, estava estudando o seguinte tipo de problema: Quantas são as soluções inteiras positivas de a+b+c=r, com r inteiro positivo. Até aqui ok. A dúvida veio depois: Quantas são as solução inteiras positivas de 1a+2b+3c=r? E mais geralmente, de 1k_1+...+n_kn=r? Alguém sabe como abordar esse tipo de problema ou então saberia me indicar um material de estudos? Obrigado. Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] dúvida combinatória
Não consegui entender esta questão, gostaria de ajuda. (UFSM-2002) De quantas maneiras podemos distribuir 5 livros entre 3 pessoas de modo que cada pessoa receba pelo menos um livro? Obrigado __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Dúvida - Combinatória
Sobre uma reta r e uma outra paralela a ela , marcam-se 13 , sendo que a maioria deles sobre r . Sabendo que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos com vértices nesses pontos é 14/11, Pergunta-se , qual é o números de pontos que estão sobre a reta r ?Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
Re: [obm-l] dúvida combinatória
Chamemos as pessoas de A, B, C. Supondo os 5 livros diferentes, ha 3^5 = 243 modos de distribui-los (o primeiro livro pode ser distribuído de 3 modos, o segundo de 3 modos etc). Ha 2^5 = 32 modos de distribui-los apenas a A e B, 32 a A e C etc. Ha 1 modo de distribui-los apens a A, 1 a B etc. A resposta eh 243 - 32 - 32 - 32 + 1 + 1 +1 = 150 rafaelc.l wrote: Não consegui entender esta questão, gostaria de ajuda. (UFSM-2002) De quantas maneiras podemos distribuir 5 livros entre 3 pessoas de modo que cada pessoa receba pelo menos um livro? Obrigado __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Dúvida - Combinatória
Title: Re: [obm-l] Dúvida - Combinatória on 15.08.03 08:17, Celso Junior dos Santos Francisco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sobre uma reta r e uma outra paralela a ela , marcam-se 13 , sendo que a maioria deles sobre r . Sabendo que a razão entre o número de quadriláteros e o número de triângulos com vértices nesses pontos é 14/11, Pergunta-se , qual é o números de pontos que estão sobre a reta r ? OBSERVACAO: O enunciado deveria dizer "numero de quadrilateros CONVEXOS", pois dados os pontos A e B sobre r e C e D sobre a paralela (supondo as retas horizontais, B a direita de A e D a direita de C), os quadrilateros possiveis tendo estes pontos como vertices sao: ABDC (convexo), ABCD e ACBD (nao-convexos - em forma de gravata borboleta). Com essa hipotese adicional (se admitirmos quadrilateros nao convexos, o problema nao tem solucao), teremos: n pontos sobre r, 13-n sobre a paralela, com n >= 7. NTri = C(n,2)*(13-n) + C(13-n,2)*n = [n(n-1)(13-n) + (13-n)(12-n)n]/2 = n(13-n)*11/2 NQua = C(n,2)*C(13-n,2) = n(n-1)(13-n)(12-n)/4 NQua/Ntri = (n(n-1)(13-n)(12-n)/4) / (11n(13-n)/2) = (n-1)(12-n)/22 = 14/11 ==> (n-1)(12-n) = 28 ==> n = 5 ou n = 8 ==> n = 8. Um abraco, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Combinatória
Olá Jorge!! vou dar apenas uma indicação de como acho que daria para chegar numa resposta... Observe a figura abaixo: _U_U_U_U_ Coloquemos nas posições "U" os 3 franceses e o portugues. Temos 4! de possibilidades para fazer isso. Agora precisamos colocar os brasileiros na posições "_", podendo ambos ficarem juntos. Caso 1) brasileiros ficam juntos: Comb(5,1) . 2! = 10 maneiras. Caso 2) brasileiros ficam separados: Comb(5,2) . 2! = 20 maneiras. Agora para cada caso acima temos de contar a maneiras de se colocar os 5 argentinos nas posições "_" restantes... abc. 2014-09-29 9:32 GMT-03:00 Jorge Paulino : > Num grupo de 11 pessoas, 2 são brasileiros, 5 são argentinos, 3 são > franceses e 1 é português. > Quantas permutações podemos formar com essas 11 pessoas, de modo que não > haja brasileiro ao lado de argentino? > > Grato, > > Jorge > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Combinatória
tem um erro na maneira como abri os casos... descubra qual é... 2014-09-29 21:54 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > Olá Jorge!! > > vou dar apenas uma indicação de como acho que daria para chegar numa > resposta... > > Observe a figura abaixo: > > _U_U_U_U_ > > Coloquemos nas posições "U" os 3 franceses e o portugues. Temos 4! de > possibilidades para fazer isso. > > Agora precisamos colocar os brasileiros na posições "_", podendo ambos > ficarem juntos. > > Caso 1) brasileiros ficam juntos: Comb(5,1) . 2! = 10 maneiras. > Caso 2) brasileiros ficam separados: Comb(5,2) . 2! = 20 maneiras. > > Agora para cada caso acima temos de contar a maneiras de se colocar os 5 > argentinos nas posições "_" restantes... > > abc. > > 2014-09-29 9:32 GMT-03:00 Jorge Paulino : > > Num grupo de 11 pessoas, 2 são brasileiros, 5 são argentinos, 3 são >> franceses e 1 é português. >> Quantas permutações podemos formar com essas 11 pessoas, de modo que não >> haja brasileiro ao lado de argentino? >> >> Grato, >> >> Jorge >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Combinatória
desculpe não tem erro algum... desconsidere o email imediatamente acima... 2014-09-29 22:02 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > tem um erro na maneira como abri os casos... descubra qual é... > > 2014-09-29 21:54 GMT-03:00 Mauricio de Araujo < > mauricio.de.ara...@gmail.com>: > > Olá Jorge!! >> >> vou dar apenas uma indicação de como acho que daria para chegar numa >> resposta... >> >> Observe a figura abaixo: >> >> _U_U_U_U_ >> >> Coloquemos nas posições "U" os 3 franceses e o portugues. Temos 4! de >> possibilidades para fazer isso. >> >> Agora precisamos colocar os brasileiros na posições "_", podendo ambos >> ficarem juntos. >> >> Caso 1) brasileiros ficam juntos: Comb(5,1) . 2! = 10 maneiras. >> Caso 2) brasileiros ficam separados: Comb(5,2) . 2! = 20 maneiras. >> >> Agora para cada caso acima temos de contar a maneiras de se colocar os 5 >> argentinos nas posições "_" restantes... >> >> abc. >> >> 2014-09-29 9:32 GMT-03:00 Jorge Paulino : >> >> Num grupo de 11 pessoas, 2 são brasileiros, 5 são argentinos, 3 são >>> franceses e 1 é português. >>> Quantas permutações podemos formar com essas 11 pessoas, de modo que não >>> haja brasileiro ao lado de argentino? >>> >>> Grato, >>> >>> Jorge >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida combinatória
Bem, imagine que vc tem [image: n] bolas iguais e quer distribuí-las em
caixas de tamanhos [image: k_1,\,k_2,\,\cdots,k_n], onde na caixa [image:
k_i] cabe [image: i] bolas, e você quer que no final cada caixa esteja
totalmente cheia ou vazia. Isso é equivalente ao problema que você propõe,
e a resposta é:
[image: S(n,\,k_1,k_2,\cdots,k_t)=\frac{n!}{(k_1!\cdots
k_t!)(1!)^{k_1}\cdots(n!)^{k_n}}]
.
Em 13 de novembro de 2017 23:30, Eduardo Henrique
escreveu:
> Pessoal, estava estudando o seguinte tipo de problema:
>
> Quantas são as soluções inteiras positivas de a+b+c=r, com r inteiro
> positivo. Até aqui ok. A dúvida veio depois:
>
> Quantas são as solução inteiras positivas de 1a+2b+3c=r? E mais
> geralmente, de 1k_1+...+n_kn=r? Alguém sabe como abordar esse tipo de
> problema ou então saberia me indicar um material de estudos?
>
> Obrigado.
>
> Eduardo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida combinatória
Obs:
$$S(n,\,k_1,\cdots ,k_n)=\frac{n!}{(k_1!\cdots k_n!)(1!)^{k_1}\cdots
(n!)^{k_n}}$$
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida combinatória
Podemos distribuir os 5 livros das seguintes maneiras: a) Uma pessoa com 3 livros e duas com 1: Dessa forma, temos 3 maneiras para escolher qual a pessoa que vai receber 3 e quais vão receber 1. P1)1 livro => 5 possibilidades P2)1 livro => 4 possibilidades P3)3 livros => 1 possibilidade (os 3 livros que sobraram) Então, após escolher quem vai receber 3 livros e quem vai receber um, temos 5x4x1=20 maneiras de distribuí-los. Temos então 3x20=60 maneiras de distribuir os livros da maneira (a). b)Uma pessoa com 1 livro e duas com 2. Temos 3 maneiras de escolher quem vai receber 1 livro e quem vai receber 2. P1)1 livro => 5 possibilidades P2) 2 livros => 4x3/2=6 possibilidades P3) 2 livros => 1 possibilidade (os 2 livros que sobraram) Após termos escolhido quantos livros cada pessoa vai receber, temos 5x6x1 = 30 maneiras de distribuí-los. Temos então 3x30=90 maneiras de distribuir os livros da maneira (b). Ao todo temos então 60+90=150 maneiras de distribuir os livros. >From: "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] dúvida combinatória >Date: Fri, 6 Dec 2002 02:26:51 -0200 > > Não consegui entender esta questão, gostaria de ajuda. > > >(UFSM-2002) De quantas maneiras podemos distribuir 5 >livros entre 3 pessoas de modo que cada pessoa receba >pelo menos um livro? > > > > Obrigado MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
