RE: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Amigos aguardo resposta... From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!Date: Fri, 28 Sep 2007 17:07:20 +0300 Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! Crie já o seu! _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] Derivada Parcial - o retorno!!!
Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0)f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y.f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
[obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!
Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y. f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Derivada Parcial - O retorno!!!
Vou tentar responder... no ítem (a), vou supor que vc conhece a definição de função contínua com épsilons e deltas. A afirmação é que f é contínua em todo o plano. Comece notando que quando (x,y) é diferente de (0,0) temos um quociente bem definido, isto é, sqrt(x^2+y^2) existe e é contínua e mais, a função x.y é um polinômio (logo contínua) e f é um quociente entre funções contínuas, de node segue que f é contínua. Resta ver o que acontece na origem. Dado epsilon0 tome delta 2.epsilon (este valor foi encontrado durante as contas. Já vou mostrar!). Assim, se |(x,y)-(0,0)| delta precisamos avaliar |f(x,y)-f(0,0)| Antes disto, note que (x-y)^2=0. Mas (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=0 = xy= (x^2+y^2)/2 para quaisquer x,y reais, e |(x,y)-(0,0)|=|(x,y)|=sqrt(x^2+y^2) . Com isso, |f(x,y)-f(0,0)|=|(xy)/sqrt(x^2+y^2)|= |(x^2+y^2)/2sqrt(x^2+y^2)| = |sqrt(x^2+y^2)|/2 = delta/2 epsilon. Logo f também é contínua na origem. Isto fecha a primeira afirmação. Quanto as outras, é possível calcular as derivadas parciais fora da origem através da regra da cadeia (e aí é só contas!), já na origem vc usa a definição de derivada parcial. Os outros ítens seguem a mesma idéia. Tô um pouco cansado agora; se não conseguir manda dinôvo... Citando Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED]: Bom, apesar de ainda ter dúvida na outra questão, segue mais uma que espero elucidar alguns pontos dessa fascinante parte do Cálculo de vez. Essa é em homenagem a professora Carla, lá da E.N.C.E. [Questão] Considere a seguinte função: | (xy)/sqrt(x^2+y^2) se (x,y)=!(0,0) f(x,y)= | 0se(x,y)=(0,0) a) determine em que pontos f é contínua; b) determine f_x(x,y), f_y(x,y) e seus domínios; c) determine f_xy(-1,2). algumas notações: f_x é a derivada parcial de f em relação a x. Do mesmo modo f_y é a derivada parcial de f em relação a y. f_xy é a derivada parcial de f_y em relação a x. Colegas, por favor enviem solução completa, peço encarecidamente, para que não fique dúvidas. um grande abraço, espero que não esteja abusando. O muito estudar é enfado para a carne. (Rei Slomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =