RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Se x0,então x+(1/x)2.Veja q se x1, (x-1)^20.Dai,x^2-2x+10.Dividindo tudo por x(já q x0),temos x+(1/x)2. (a+b)*(1/a + 1/b)=a/b + b/a + 1 + 12+1+1=2^2 Eu fiz com a,b e c;depois com a,b,c e d e funcionou,mas ai precisa formalizar. Espero ter ajudado um pouco. Abraços. From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 + Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Onde tá escrito x1,o correto é x diferente de 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 + Se x0,então x+(1/x)2.Veja q se x1, (x-1)^20.Dai,x^2-2x+10.Dividindo tudo por x(já q x0),temos x+(1/x)2. (a+b)*(1/a + 1/b)=a/b + b/a + 1 + 12+1+1=2^2 Eu fiz com a,b e c;depois com a,b,c e d e funcionou,mas ai precisa formalizar. Espero ter ajudado um pouco. Abraços. From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 + Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Oi, Paulo. É simples e clássico. Basta usar média aritmética = média geométrica em S e S'. Abraços Nehab Em 21/6/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argoloargolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Você,Você,Você,Você,Você,Você,Você quer uma demo por PIF? Bem, vou te dar a dica: prove de n para 2n, e depois de n para n-1. Em 21/06/11, Carlos Nehabne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Paulo. É simples e clássico. Basta usar média aritmética = média geométrica em S e S'. Abraços Nehab Em 21/6/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita? Abraços do Paulo. - Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argoloargolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho qu! e você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica, temos que S/n n/S' O que nos dá S.S' n² att Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com: Caros Colegas, Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos iguais, vale a desigualdade abaixo? S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n números.) Tente mostrar isso para n = 2, n = 3, expandindo tudo. Dá poucos termos, e daí acho que você vai ver como prova para n qualquer. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
