Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado,
análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que
dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) <> 0, com coeficientes num corpo K (
em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são
únicos q(x) e r(x) com coeficientes em K de tal forma que f(x) =
g(x) X q(x) + r(x) e " r(x) =0 ougrau(r) < gr(g)" . A
demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução
matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em
[1]GONÇALVES, Adilson - "Introdução Á Álgebra" - Projeto Euclides -
SBM/IMPA.
[2] DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - " Álgebra Moderna"- Atual
Editora.
Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num
corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo
elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE
dividirmos F(x)= x+1 por G(x) = 2 , olhando-os como polinômios a
coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade.
Frederico.
From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios
Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 +
Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus
coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos
os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que
ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de
ver um exemplo pelo menos.
Leonardo
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