RE: [obm-l] EDO
Wagner, se h 0, entao podemos fazer o seguinte, x(1-x)-h = x - x^2 - h = -(x-x1)(x-x2) onde x1 = 1-sqrt(4h+1)/2. x2 = 1+sqrt(4h+1)/2. Trabalhe com x1 e x2 durante todo o tempo agora e no final substitua na equacao. Entao, x' = -(x-x1)(x-x2). x'/[(x-x1)(x-x2)] = -1. (1) Agora, tente usar fracoes parciais no lado esquerdo. 1/(x-x1)(x-x2) = A/x-x1 + B/x-x2. (A+B)x = 0 = A=-B (ja que x e diferente de zero). -Ax2 - Bx1 = 1 = B(x2-x1)=1 = B=1/(x2-x1). Portanto, use A e B no que segue e substitua no final. A equacao (1) fica Ax'/x-x1 + Bx'/x-x2 = -1 (Integre ambos os lados em relacao a t, supondo t e sua variavel independente), A log(x-x1) + B log(x-x2) = -t + C (Use o fato de que A=-B) onde C e uma constante de integracao. A log(x-x1) - A log(x-x2) = -t + C log[(x-x1)/(x-x2)] = -t/A + C/A (x-x1)/(x-x2) = exp(-t/A). K, where K=exp(C/A). You find K based on the initial conditions of the problem. Agora, eu deixo como exercicio voce isolar o x. Leandro. Los Angeles, California. Date: Wed, 31 Mar 2010 13:00:56 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] EDO To: obm-l@mat.puc-rio.br; fcostabarr...@gmail.com; ralp...@gmail.com Olá Pessoal, td bom? Queria uma ajuda para resolver a Eq. Diferencial Logística x' = x (1-x) - h, onde h é parámetro positivo. Desde já agradeço abraços Wagner Luis Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
Re: [obm-l] EDO
Creio que você errou no delta da equação do segundo grau. Teríamos: x1 = [1-sqrt(- 4h+1)]/2. x2 = [1+sqrt(- 4h+1)]/2. E aqui devemos considerar também o caso em que delta é negativo (h 1/4)! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] EDO
Eu nao tinha lapis e papel aqui do lado. Fiz direto no computador. Fique a vontade para fazer qualquer correcao. A ideia principal esta no email anterior. Obrigado por detectar o erro no delta. Os casos particulares podem ser derivados a partir dai. Leandro. Date: Thu, 1 Apr 2010 14:31:10 -0300 Subject: Re: [obm-l] EDO From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Creio que você errou no delta da equação do segundo grau. Teríamos: x1 = [1-sqrt(- 4h+1)]/2. x2 = [1+sqrt(- 4h+1)]/2. E aqui devemos considerar também o caso em que delta é negativo (h 1/4)! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] EDO
Olá Pessoal, td bom? Queria uma ajuda para resolver a Eq. Diferencial Logística x' = x (1-x) - h, onde h é parámetro positivo. Desde já agradeço abraços Wagner Luis Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] EDO primeira ordem - equacionamento
Olá colegas da lista, estou passando aqui para pedir uma ajuda para equacionar esse problema abaixo: *Um corpo de massa m é projetado verticalmente para cima com uma velocidade inicial v_0 em um meio que oferece uma resistência kv, onde k é uma constante. despreze mudanças na força gravitacional. a)encontre a altura máxima x_m atingida pelo corpo e o instante t_m no qual essa altura máxima é atingida. b) mostre que, se kv_0/mg 1 entao t_m e x_m sao iguais a: t_m = v_0/g [1 - 1/2 (kv_0/mg) + 1/3 (kv_0/mg)^2 - ... ] x_m = v_0^2/2g [1 - 2/3 (kv_0/mg) + 1/2 (kv_0/mg)^2 - ... ] * Desde já agradeço, abraço.
[obm-l] EDO - Dúvida sobre o resultado
Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções. Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora? Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] EDO - Dúvida sobre o re sultado
Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções. Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora? Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Peço desculpas aos amigos da lista, acabei de resolver a questão. Foi só um problema com um sinal aqui !! Vi o erro e conseguir a resposta. Ficar assim: dv/dt é a vazão, ou seja, o volume escoado por unidade de tempo 8l/m dy/dt = (dv/dt)*(dy/dv) A concentração em cada instante será dada por dy/dv = (60-y)/400, ou seja, pela razão entre o peso inicial de sal menor o peso escoado e o volume igual ao inicial 400l mais o adicionado. Como a vazão é constante pois o q sai é igual o que entra temos: dv= 8dt Assim: dy/dt= 8*(60-y)/400 logo separando as variáveis: dy/(60-y) = dt/50 integrando 60 - y = -k*e^(t/50) pelas condições iniciais (t=0 e y=0) k= -60 Assim: y - 60 = k*e^(-t/50)t = 60 min y= 60 - 60*e^1,2 y aproximadamente 42 Logo após 1 hora restará: 60 - 42 = 18 kg. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EDO
Alguém poderia me dar uma demonstração do método deobtenção da velocidade de escape de um corpo a partir da segunda lei de Newton. Sei que é através de uma equação diferencial de segunda ordem. Desde já agradeço. Hamilton Rodrigues.
Re: [obm-l] EDO
Caro Hamilton: Tem uma demonstração mais fácil que é a partir da lei da conservação da energia, para um corpo de massa"m", movendo-se a velocidade "v"no campo gravitacional de um planeta de massa "M" e raio "R" e a uma distância"d" do centro do planeta. Energia cinética do corpo = K = (1/2)*m*v^2 Energia potencial gravitacional = U = -G*M*m/d (G = constante gravitacional; U é suposta igual a zero a uma distância infinita do centro do planeta e negativa caso contrário). A fim de que o corpo escape do campo gravitacional do planeta, a sua velocidade ao deixar a superfície tem de ser suficiente para que ele chegue até o infinito (e chegue lá com velocidade nula) Conservação da energia == (K + U) na superfície = (K + U) no infinito == (1/2)*m*Vesc^2 - G*M*m/R = 0 + 0 = 0 == Vescape = raiz(2*G*M/R) Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Hamilton Rodrigues To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 1:06 PM Subject: [obm-l] EDO Alguém poderia me dar uma demonstração do método deobtenção da velocidade de escape de um corpo a partir da segunda lei de Newton. Sei que é através de uma equação diferencial de segunda ordem. Desde já agradeço. Hamilton Rodrigues.
RE: [obm-l] EDO
Não me lembro bem, mas acho que é algo assim: Suponha que o corpo seja ejetado verticalmente do solo com velocidade inicial V0. Sobre ele atuarão seu peso P = mg e a resitência do ar, que admitiremos ser um vetor de magnitude proporcional à velocidade do corpo e de sentido contrário a esta. Sendo k a constante de proporcionalidade, as leis de Newton nos dizem que, no instante t após o lançamento do corpo, temos: -mg - kv = mam - massa do corpo, v - velocidade , a - aceleração , supondo-se tais grandezas cinsideradas em um eixo vertical orientado positivamente para cima. Dado que a = dv/dt, segue-se que -mg - kv = m dv/dt. É uma equ. diferencial de variáveis separáveis. Fazendo-se c = k/m, obtemos dv/(g + cv) = -dt. Integrando-se os dois membros de V0 a v e de 0 a t, obtemos [Ln(g+cv) - Ln(g+cV0)] /c = -t Fazendo -se K = g+cV0, vem g+cv = K e^(-ct) e v = [K e^(-ct) - g]/c. Integrando-se membro a membro obtemos a altura y em função de t. y = [K/c(1-e^(-ct)) -gt]/c. Estamos considerando y0 = 0. Em um instante T, v se anula. Logo K e(-cT) = g, - -cT = Ln(g/K) - T = Ln(K/g)/c. Neste instante T, devemos ter y = H, onde H , cujo valor não me lembro, é altura que leva ao escape. Agora, é só álgebra. Entrando com T na equação de y = y(t) e considerando que K depende de V0, resolvemos a equação e obtemos o valor de V0 para \haver o escape. Uma outra possível solução seria determinar diretamente v em função de y por -g - cv = dv/dt = dv/dx . dx/dt (regra da cadeia) = v dv/dx. Mas acho que a integral fica mais complicada. Espero ter ajudado Um abraço Artur . Alguém poderia me dar uma demonstração do método de obtenção da velocidade de escape de um corpo a partir da segunda lei de Newton. Sei que é através de uma equação diferencial de segunda ordem. Desde já agradeço. Hamilton Rodrigues. attachment: winmail.dat
[obm-l] EDO - nenhum palpite?
Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: y''=y*exp(x) y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(b)=0. Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente nula?? Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de Ricati, mas isso nao resolve muito,pois nao achei nenhuma soluçao particular. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] EDO - nenhum palpite?
On Tue, Sep 24, 2002 at 09:18:48AM -0300, bruno lima wrote: Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: y''=y*exp(x) y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(b)=0. Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente nula?? Sim, a única solução é identicamente nula. Podemos ver isso resolvendo y(a) = 0, y'(a) = 1. É fácil ver que y(t) t-a para todo t a e portanto y(b) 0. Você tem certeza que a equação é esta? A coisa seria bem diferente se fosse, por exemplo, y'' = - y * exp(x) ou até y'' = exp(y) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] EDO - ERRATA
Por favor me desculpem, o correto é y(b)=0 --- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eh isso mesmo? A pergunta se refer principalmente ao y(0) =0. bruno lima wrote: Numa dessas provas universitarias por ai apareceu: y''=y*exp(x) y: Vai de [a,b]em R , e y(a)=0 e y(0)=0. Estou errado ou a unica solucáo é a identicamente nula?? Fazendo uma mudança de variaveis vc cai numa de Ricati, mas isso nao resolve muito! ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
