Re: [obm-l] Equação logarítmica
f(x) = log[2](x) + log[3](x+1) pode-se notar que f(x)é sempre crescente, pois log[2](x) é sempre crescente e log[3](x+1) é também. Acho que isso basta para provar que f(x)=5 é obtido apenas para um valor de x. Só haveria a possibilidade de mais de uma solução se uma das duas se tornasse decrescente em algum outro ponto. --- Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal. Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar analiticamente. Daí tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação logarítmica
f(x) = log[2](x) + log[3](x+1) pode-se notar que f(x)? sempre crescente, pois log[2](x) ? sempre crescente e log[3](x+1) ? tamb?m. Acho que isso basta para provar que f(x)=5 ? obtido apenas para um valor de x. S? haveria a possibilidade de mais de uma solu??o Outro membro da lista enviou uma mensagem a qual entendi. Concordo que é SIMPLES mostrar a unicidade! eu já tinha feito isso usando cálculo diferencial da mesma maneira que outro membro da lista a fez, transformando a equação em f(x)=g(x) e concluindo que f'(x)0 e g'(x)0. Porém, minha dificuldade está em mostrar COMO encontrar analiticamente o valor solução da equação, que no caso corresponde à solucionar aquela equação exponencial. Até mais. se uma das duas se tornasse decrescente em algum outro ponto. --- Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal. Algu?m pode me dar uma for?a para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 J? visualisei de imediato que ? x=8, mas n?o estou conseguindo encontrar analiticamente. Da? tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 da? x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Da? temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa??o exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El?trica, 2?ano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - ? gr?tis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação logarítmica
Olá pessoal. Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar analiticamente. Daí tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Equação logarítmica
Vamos tentar essa ideia: log[2](x) + log[3](x+1)=5 - log[3](x+1)=log[2](32/x), fazendo mudança de base temos: log(2)*log(x+1)=log(3)*log(32/x) Faça f(x) = log(2)*log(x+1) e g(x)=log(3)*log(32/x)= 5*log(3) - log(3)*log(x) Note que f(x) é estritamente crescente, e g(x) é estritamente decrescente, logo se existe uma soluçao de f(x)=g(x) ela é unica. From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Equação logarítmica Date: Tue, 19 Oct 2004 22:18:08 -0300 Olá pessoal. Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar analiticamente. Daí tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
