[obm-l] FLORESTA

2008-06-13 Por tôpico arkon 
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR

Um matemático está perdido numa floresta situada numa região plana convexa e de 
área A km^2. Mostre que é possível que ele saia da floresta andando no máximo 
uma distância igual a 2sqrt(pi.A) km.



DESDE JÁ AGRADEÇO

Re: [obm-l] FLORESTA

2008-06-13 Por tôpico Rafael Ando 
Basta ele percorrer o perimetro de um circulo de raio r = sqrt(A/pi). O
perimetro desse circulo vale 2sqrt(pi.A), e podemos ver facilmente que sua
area eh A. Se apos completar a volta ele nao tiver saido da floresta, entao
a floresta tem um area superior a do circulo, ou seja, a floresta tem area 
A -- absurdo. Logo, ele certamente saira da floresta.

2008/6/13 arkon [EMAIL PROTECTED]:

  *ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR*

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 *Um matemático está perdido numa floresta situada numa região plana
 convexa e de área A km^2. Mostre que é possível que ele saia da floresta
 andando no máximo uma distância igual a 2sqrt(pi.A) km.*

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 *DESDE JÁ AGRADEÇO*




-- 
Rafael