[obm-l] Re:[obm-l] Grupos Cíclicos
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Grupos Cíclicoscleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?
a eh gerador do grupo ciclico G == ordem de a = ordem de G
. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:
1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
a gera a == a^r gera a para todo r primo com |a|.
Logo, os geradores do grupo ciclico de ordem 6 sao a e a^5, os do de ordem 8 sao a, a^3, a^5 e a^7, etc...
2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
Suponhamos que |a| = 24
Entao, o subgrupo de ordem 6 eh {e,a^4,a^8,a^12,a^16,a^20} e os geradores sao a^4 e a^20.
O subgrupo de ordem 8 eh {e,a^3,a^6,a^9,a^12,a^15,a^18,a^21} e os geradores sao a^3, a^9, a^15 e a^21.
[]s,
Claudio.
[obm-l] Grupos Cíclicos
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.Muito Obrigado! Vieira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] RE: [obm-l] Grupos Cíclicos
Ola Cleber e demais
colegas desta lista ... )BM-L,
Se um grupo G e clclico e finito, digamos, de ordem N, entao a todo divisor
D de N corresponde UM UNICO subgrupo H de G de ordem D. Se g e um gerador
de G, entao g^(N/D) e um gerador de H. Este fato elementar e importante em
Teoria de Galois. Agora se G={e,g,g^2,...,g^(N-1)} entao g^D gera G se - e
somente se -
MDC(D,N)=1
Com os fatos acima voce responde as duas questoes.
Talvez mais importante que tudo isso e a possibilidade de voce VER estes
grupos ciclicos finitos e poder fazer experiencias com ele. Qualquer livro
de algebra elementar vai lhe provar o seguinte : Todo grupo ciclico finito
e isomorfo a Z/nZ={0_ ,1_ ,...,N-1_ }
Aqui = A_ = A BARRA = todos os inteiros que deixam resto A ( A N )
quando diiviididos por N.
Agora, pra voce fazer uma pesquisa : Se P e primo, Z/pZ e um corpo. Mas e
verdade que para todo N natural existe um corpo com p^N elementos ... Entao,
e um problema interessante e o seguinte : para todo P primo e N natural
mostre como construir um corpo com p^N elementos !
SUGESTAO : Polinomios
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1145,190706
From: cleber vieira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Grupos Cíclicos
Date: Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 + (GMT)
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu:Olá amigos, gostaria
de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um
grupo cíclico possa ser gerador ?. Pergunto isso afim de resolver o
seguintes problemas:
1) Sejam A =a, B = b, C = c e D = d os grupos cíclicos de ordens
6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
2) Determinar todos os geradores do subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de
ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
Muito Obrigado!
Vieira
_
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[obm-l] Grupos Cíclicos
Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.Muito Obrigado! Vieira Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Grupos Cíclicos
Olá amigos, gostaria de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um grupo cíclico possa sergerador ?. Pergunto issoafim de resolver o seguintes problemas:1) Sejam A =a, B = b, C =c e D = d os gruposcíclicos de ordens 6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.2) Determinar todos os geradoresdo subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.Muito Obrigado! Vieira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
