Re: [obm-l] Mais ajuda!
On Tue, Nov 19, 2002 at 11:54:38PM -0300, Sharon Guedes wrote: Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em mais essas questões: Ola' Sharon, 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i Nao peguei muito bem essa equacao, tem como posta-la denovo?? 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 se `z eh o conjugado de z, temos: (a+bi)(a-bi) = 24 a^2 - abi + abi - (bi)^2 = 24 a^2 + b^2 = 24 Como o modulo eh sqrt (a^2 + b^2), temos que o modulo serah: sqrt (24) = 2sqrt(6) (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. (1+i)^2 = 1 + i + i - 1 = 2i (1-i)^2 = 1 - i - i - 1 = -2i entao de (1+i)^n = (1-i)^n temos que (2i)^(n/2) = (-2i)^(n/2) logo serah verdadeiro somente se (-1)^(n/2) for positivo, ou seja, n/2 tem que ser par, entao n/2 = 2k, n = 4k, com k E Z []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais ajuda!, Re: [obm-l] Mais ajuda!
1) faca z=a+ib, entao: a^2+b^2+a+ib-(a^2+b^2)=3+3i a+ib=3+3i 2)(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2=sqrt(|z|)=24 |z|=2*sqrt(6) {sqrt=raiz quadrada} 3)faca n=2q+r, com r=0,1 (1+i)^r[(1+i)^2]^q=(1-i)^r[(1-i)^2]^q (1+i)^r(2)^q=(1-i)^r(-2)^q (*) se r=0, conclua que q é par , isso é q=2K = n=4K (**) se r=1 conclua absurdo. --- Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em mais essas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais ajuda!
(1+i)^n = (1-i)^n equivale a [(1+i)/(1-i)]^n = 1 (1+i)/(1-i) = (1+i)^2/[(1+i)(1-i)] = (1+2i+i^2)/(1-i^2) = 2i/2 = i Logo, a pergunta eh quando que i^n = 1 . A resposta eh n multiplo de 4. Sharon Guedes wrote: Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar em mais essas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . ` z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] Mais ajuda!
3)(1 + i)^n = (1- i )^n == (1+i/1-i)^n=1 == (1+i)^(2n)=2^n Mas 1+i=sqrt2cis(pi/4) ==(1+i)²=2cis(pi/2) ==(1+i)^(2n)=2^n cis(npi/2) Devemos ter,então,cis(npi/2)=1=cis0 == npi/2=0+2kpi== n=4k ; k inteiro Acho que é isso... - Original Message - From: Sharon Guedes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 20, 2002 12:54 AM Subject: [obm-l] Mais ajuda! Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Mais ajuda!
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em mais essas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.