RES: [obm-l] Mais um problema legal
Na realidade a quantidade de somas que têm o zero em uma das parcelas é 1002, o que nos dá [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002. Acho que agora está correto. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 21:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] Mais um problema legal Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros positivos, podemos ter |...||| + |||...|| + |||...|| = 2002 500600 902 como também |||...|| + ||...|| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero respostas. Um abraço a todos. Agamenon. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Mais um problema legal
Imaginei assim: Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X = Y= Z. Logo, X=667. 1- supondo X fixo ímpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - 1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000 valores possíveis para Y válidos, logo, 1000 possíveis variações. Colocando numa tabela para facilitar as contas, temos: X - Variações 1 - 1000 3 - 997 5 - 994 .. 667 - 1 2- analogamente, supondo um x fixo par, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - x)/2. Neste caso, a tabela ficaria com a seguinte cara: X - Variações 2 - 999 4 - 996 6 - 993 .. 666 - 3 Fazendo as contas necessárias, chego num número um pouco diferente: 334000 SDS JG -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 13, 2004 3:22 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: [obm-l] Mais um problema legal Na realidade a quantidade de somas que têm o zero em uma das parcelas é 1002, o que nos dá [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002. Acho que agora está correto. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 21:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] Mais um problema legal Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros positivos, podemos ter |...||| + |||...|| + |||...|| = 2002 500600 902 como também |||...|| + ||...|| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero respostas. Um abraço a todos. Agamenon. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um problema legal
on 12.10.04 19:07, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote: Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) Uma ideia eh separar os dois casos: A + A + B = 2002 com A B e A + B + C = 2002 com A B C. O primeiro caso eh facil. Obviamente B terah de ser par e as solucoes serao: A = 1000, B = 2 A = 999, B = 4 ... A = 1, B = 2000 Ou seja, teremos 1000 particoes distintas de 2002 nas quais duas parcelas sao iguais. No segundo caso, calculemos inicialmente o numero de solucoes inteiras e positivas da equacao A + B + C = 2002. Como todo mundo sabe, esse numero eh Binom(2001,2) = 2.001.000. Dentre estas, o numero de solucoes onde A = B, A = C ou B = C eh igual a 3*1000 = 3000. Subtraindo essas 3000 solucoes do total achado acima, obtemos 1.998.000 solucoes em que A, B e C sao mutuamente distintos. Como ordem nao eh importante, precisamos dividir este numero por 3!, obtendo 333.000 particoes de 2002 em tres parcelas distintas. Juntamente com as 1000 particoes com duas parcelas iguais, achamos um total de 334.000 particoes de 2002 em tres parcelas. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais um problema legal
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Mais um problema legal
Fazendo 2002= (667 + x) + (667+ y) + (668+ z) = 2002 +x+y+z Então x+y+z=0, com x-667 , y-667, z-688, Fazendo a=x+666, b=y+666, c=z+667 temos x+y+z= a+b+c-1999=0 - a+b+c=1999 O numero de soluçoes eh dado por Combinaçao com repetiçao de 3,199 que eh igual a Combinaçao 2001,1999 que eh igual a 2001.2002/2= 2001.1001 = 2003001 From: benedito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais um problema legal Date: Tue, 12 Oct 2004 18:07:46 -0300 Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Mais um problema legal
Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros positivos, podemos ter |...||| + |||...|| + |||...|| = 2002 500600 902 como também |||...|| + ||...|| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero respostas. Um abraço a todos. Agamenon. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Mais um problema legal
Desculpe acabei contando soluçoes iguais. Os casos de a=b, a=c+1, b=c+1 devem ser descontados, mas eu ainda estou pensando como tirar sem erros esses casos. From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Mais um problema legal Date: Wed, 13 Oct 2004 00:13:48 + Fazendo 2002= (667 + x) + (667+ y) + (668+ z) = 2002 +x+y+z Então x+y+z=0, com x-667 , y-667, z-688, Fazendo a=x+666, b=y+666, c=z+667 temos x+y+z= a+b+c-1999=0 - a+b+c=1999 O numero de soluçoes eh dado por Combinaçao com repetiçao de 3,199 que eh igual a Combinaçao 2001,1999 que eh igual a 2001.2002/2= 2001.1001 = 2003001 From: benedito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais um problema legal Date: Tue, 12 Oct 2004 18:07:46 -0300 Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
