[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo
Boa tarde! Qualquer que seja P, APB é constante, pois sempre vai inscrever AB em C1. Mas APB = (RS-AB)/2; esse AB é o valor do arco em C2. Então o arco RS é constante e por conseguinte a corda que ele define também o é. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2018 13:33, Claudio Buffara escreveu: > Geometria está cheia destes invariantes. > > Outra bonitinha é: > Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no > arco AB de C1 que não está no interior de C2. > Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S. > Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento > constante. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner : > >> Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. >> >> Artur >> >> >> Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN >>> será igual a AP + AQ = 2AP. >>> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. >>> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner >>> : >>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de ABC. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo
Geometria está cheia destes invariantes. Outra bonitinha é: Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no arco AB de C1 que não está no interior de C2. Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S. Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento constante. []s, Claudio. 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner : > Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. > > Artur > > > Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN >> será igual a AP + AQ = 2AP. >> Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. >> Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner : >> >>> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual >>> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de >>> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de >>> ABC. >>> >>> Artur >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo
Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. Artur Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara escreveu: > Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será > igual a AP + AQ = 2AP. > Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. > Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner : > >> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual >> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de >> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de >> ABC. >> >> Artur >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo
Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será igual a AP + AQ = 2AP. Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. []s, Claudio. 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner : > Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual > intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de > ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de > ABC. > > Artur > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Perímetro de um triângulo
Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de ABC. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
