Re: [obm-l] Probleminha legal
cadê o problema??? Um abraço PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 27 Jun 2006 21:54:14 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha legalÿþ< []a, L.PONCE.
Re: [obm-l] Probleminha legal
Construindo o desenho, temos: 1) Como o triangulo BDM é retangulo em D, os triangulos NBD e NDM sao semelhantes. 2) De 1) temos que ND/NM = BD/MD, mas BD = DC e MD = AM, entao ND/NM = DC/AM 3) Se ang(BDN) = x, entao ang(NMD) = x (pois DN é perpendicular a BM e ang(BDM) é reto). Logo, ang(NDC) = ang(NMA) = 180-x. 4) De 2) e 3) concluimos que os triangulos NDC e NMA sao semelhantes. 5) De 4) temos que ang(DNC) = ang(ANM) e, como ang(MND) é reto, ang(ANC) também é reto. []´s Edson. On Mon, 26 Jun 2006, Gumercindo Sereno wrote: Vejam que probleminha bacana: Considere um triângulo isósceles ABC, AB=AC. Seja D o ponto médio de BC e seja M o ponto médio de AD. Conduza por D a perpendicular à reta suporte do segmento BM, seja N o seu "pé". Prove que o ângulo ANC é reto. Parece-me excelente para treinamento para a 2ª fase da OBM, nível 2. O problema está no site da revista Ibero e é proveniente das listas de treinamentos da Romênia para crianças de 12 e 13 anos! Para essa faixa etária acredito que não temos Geometria Analítica disponível. Saludos. Sereno.
[obm-l] Probleminha legal
Vejam que probleminha bacana: Considere um triângulo isósceles ABC, AB=AC. Seja D o ponto médio de BC e seja M o ponto médio de AD. Conduza por D a perpendicular à reta suporte do segmento BM, seja N o seu "pé". Prove que o ângulo ANC é reto. Parece-me excelente para treinamento para a 2ª fase da OBM, nível 2. O problema está no site da revista Ibero e é proveniente das listas de treinamentos da Romênia para crianças de 12 e 13 anos! Para essa faixa etária acredito que não temos Geometria Analítica disponível. Saludos. Sereno.
RE: [obm-l] Probleminha legal
51 rs -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Alexandre Bastos Sent: Thursday, April 06, 2006 12:11 PM To: OBM Subject: [obm-l] Probleminha legal O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: _ Abra <http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/mail/*http://br.info.mail.yahoo.com/> sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha legal
O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é: Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Ola,P1 = primeira pessoaP2 = segunda pessoaP3 = terceira pessoa q = quantidade de ovos,inicialmente, no balaio. (...O primeiro ficou com a metadeda quantidade de ovos mais meio ovo ...) P1 ficou com q/2 + 1/2. Logo,sobrou q â (q/2 + 1/2) = q/2 -1/2 (... O segundo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...) P2 ficou com ((q/2 -1/2)/2) + 1/2= (q + 1)/4. Logo, sobrou (q/2 -1/2) â ((q + 1)/4) = (q â 3)/4 (... o ultimo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...) P3 ficou (((q â 3)/4)/2) + 1/2 =(q + 1)/8. Logo, sobrou (q â 3)/4 - (q + 1)/8 = 0, assim q = 7 ovos p1 = (q/2 + 1/2) = 7/2 + 1/2 = 4ovosp2 = (q +1)/4 = (7 + 1)/4 = 2ovosp3 = (q +1)/8 = (7 + 1)/8 = 1 Poderemos ter outros valores para q. Ex: p1 + p2 + p3 = q (q/2 + 1/2) + (q +1)/4 + (q +1)/8= q (q+1)/2 + (q+1)/4 + (q +1)/8 = q A equacao acima trata-se de uma P.A com a[1] = (q+1)/2, r = (q+1)/2 e Soma = q, se voce calcular acharah q = 15. Temos a P.A: 7, 15, ..., q[n], cuja razao eh igual a 8 (15 â 7). Logo q[n] = 7+ 8(n-1) para n > = 1 Em uma mensagem de 17/7/2004 20:05:34 Hora padrÃo leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre trÃs pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o Ãltimo com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) hà no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __
RES: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Title: Mensagem Na verdade, poderiam haver 7, 15, 23, ..., 8n-1 ovos! Outro abraço, Guilherme. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de GuilhermeEnviada em: sábado, 17 de julho de 2004 20:56Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: RES: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Olá, Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? 7 b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? 4 c) Quantos ovos ficou a segunda ? 2 d) Quantos ovos ficou a terceira ? 1 Um abração, Guilherme. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
RES: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Title: Mensagem Olá, Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? 7 b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? 4 c) Quantos ovos ficou a segunda ? 2 d) Quantos ovos ficou a terceira ? 1 Um abração, Guilherme. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ?__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re:RES: [obm-l] probleminha legal
A... creio que a questao foi mal formulada. "Somando-se uma única vez os números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado" significa (para mim), implicitamente, que devemos somar TODOS os digitos do número só que uma vez só. falow. > Olá, Osvaldo! > > È que o problema é meio pegajoso mesmo... > Ele diz: somando-se uma única vez os algarismos, portanto devemos somar: > 7 + 4 + 1 + 0 + 2 = 14 (excluindo os algarismos repetidos). > > Um grande abraço, > > Guilherme. > > > -Mensagem original- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] Em > nome de Osvaldo > Enviada em: domingo, 30 de maio de 2004 04:35 > Para: obm-l > Assunto: Re:[obm-l] probleminha legal > > > O maior número possível de ser digitado na tal calc. é > . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do > NE é -92582597=7417402 > somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não > está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou > errado? > > > > > D o maior número possível de ser digitado em uma > calculadora com lugar para oito algarímos foi > subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do > Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. > Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo > obtidos dos algarismos que compõe o número de > habitantes desse estado obtem-se > > ( a) 16 > > ( b ) 41 > > ( c ) 14 > > ( d ) 51 > > ( e ) 15 > > > > > > > > > > > > - > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] probleminha legal
Olá, Osvaldo! È que o problema é meio pegajoso mesmo... Ele diz: somando-se uma única vez os algarismos, portanto devemos somar: 7 + 4 + 1 + 0 + 2 = 14 (excluindo os algarismos repetidos). Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Osvaldo Enviada em: domingo, 30 de maio de 2004 04:35 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] probleminha legal O maior número possível de ser digitado na tal calc. é . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do NE é -92582597=7417402 somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou errado? > D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se > ( a) 16 > ( b ) 41 > ( c ) 14 > ( d ) 51 > ( e ) 15 > > > > > > - > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha legal
O maior número possível de ser digitado na tal calc. é . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do NE é -92582597=7417402 somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou errado? > D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se > ( a) 16 > ( b ) 41 > ( c ) 14 > ( d ) 51 > ( e ) 15 > > > > > > - > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha legal
D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se ( a) 16 ( b ) 41 ( c ) 14 ( d ) 51 ( e ) 15 Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Probleminha Legal!
O fato e que nao da pra construir um angulo de um grau. Lembre-se do teorema de Gauss-Galois que diz que um poligono regular e construtivel se e somente se ele tiver como numero de lados um primo da forma 1+2^(2^t) ou um produto de primos diferentes desse tipo ou uma potencia de dois vezes essas bagaças. agora olhe pros angulos centrais e divirta-se! --- Frederico Reis Marques de Brito <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema > abaixo há algum tempo, mas > como ainda não a recebi, creio que houve algum > problema. Portanto envio-o > novamente. Desculpem-me se o receberem > repetidas vezes. > > Bom, folheando um livrinho de geometria, > encontrei essa questão que julguei > "bonitinha": > > Mostre que o menor ângulo com medida inteira ( > em graus ) que podemos > construir usando-se apenas régua e compasso é o > de 3 graus. > > Bom divertimento. > Um abraço a todos. > > Frederico. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos > online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha Legal!
Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema abaixo há algum tempo, mas como ainda não a recebi, creio que houve algum problema. Portanto envio-o novamente. Desculpem-me se o receberem repetidas vezes. Bom, folheando um livrinho de geometria, encontrei essa questão que julguei "bonitinha": Mostre que o menor ângulo com medida inteira ( em graus ) que podemos construir usando-se apenas régua e compasso é o de 3 graus. Bom divertimento. Um abraço a todos. Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha Legal
Olá pessoal. Outro dia encontrei um probleminha interessante num livro que estava folheando. É o seguinte: Mostre que o menor ângulo de medida inteira ( em graus ) que se pode construir ( usando apenas com regua e compasso ) é o de 3graus. Um abraço a todos. Frederico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
