Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
se são três inteiros consecutivos ou dois deles são pares ou o contrário: no primeiro caso: 2x, 2x+1, 2x+2 2x(2x+1)(2x+2) =(4x^2+2x)(4x^2+4x)=2(2x^2+x)(2x^2+2x), logo é par no segundo caso: 2x+1, 2x+2, 2x+3 = 2x+1, 2(x+1), 2x+3 (2x+1) * 2 * (x+1)(2x+3), logo também é par, em resumo: entre três números consecutivos sempre há um par, que é múltiplo de 2, logo o produto também o será. - Original Message - From: DC [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 08, 2002 2:03 PM Subject: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos... Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
At 14:03 08/03/02 -0300, you wrote: Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. na verdade, vale mais: o produto é divisível por 6. Afinal, (se n1) n(n-1)(n-2)=6*binomial(n,3), e binomial(n,3) é inteiro. Dá para ver que o produto de k inteiros consecutivos é multiplo de k! Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
(x-1)*x*(x+1) x^3 - x sejam os numeros pares da forma 2k e os ímpares da forma 2k+1. se x par então: (2k)^3 - 2k 2(4k^3 - k) . se x ímpar então: (2k + 1)^3 - (2k+1) 2(4k^3 + 6k^2 +2k) . []´s hugo - Original Message - From: DC [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 08, 2002 2:03 PM Subject: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos... Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos...
Hum... Bem, se são 3 números consecutivos, então ou o segundo é par ou os outros dois são. Produto de um par opor qualquer número inteiro é sempre par. (No fundo, é a mesma explicação do Hugo, mas sem conta :-)) []'s Alexandre Tessarollo Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote: (x-1)*x*(x+1) x^3 - x sejam os numeros pares da forma 2k e os ímpares da forma 2k+1. se x par então: (2k)^3 - 2k 2(4k^3 - k) . se x ímpar então: (2k + 1)^3 - (2k+1) 2(4k^3 + 6k^2 +2k) . []´s hugo - Original Message - From: DC [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 08, 2002 2:03 PM Subject: [obm-l] Provar q o produto de 3 nr consecutivos... Oi pessoal, Preciso de uma ajuda: Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos é par. Amplexos, Douglas Fabiano Drumond de Carvalho UAI - ESTADO DE MINAS O Grande portal dos Mineiros na Internet http://www.uai.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
