[obm-l] Questão de função

[IgOr C. O.]

Olá,
 estou tentando resolver a seguinte questão e não consigo, caso seja
possível alguém resolver, serei grato:

Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre que:

f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .

Obrigado.



___
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a sua melhor opção

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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Questão de função anex

[SiarJoes]

Probleminha de função

grato e abraços
Junior
<>

Re: [obm-l] Questão de função

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Bom, 156 não tem nada de especial, vou escrever f(x) = 1/2 (a^x + a^(-x) ).
Talvez você já tenha visto a função cosseno hiperbólico, tem a ver com
esta (quando a = e = base dos logaritmos naturais).

Vamos lá: f(x + y) = 1/2(a^(x + y) + a^(-x - y) ) = 1/2( a^x a^y +
a^(-x) a^(-y))
f(x - y) = 1/2(a^(x - y) + a^(-x + y) ) = 1/2( a^x a^(-y) + a^(-x) a^y)

Multiplicando f(x)f(y) temos: 1/4 (a^x + a^(-x))(a^y + a^(-y)) =
 1/4 (a^x a^y + a^x a^(-y) + a^(-x) a^y + a^(-x) a^(-y) ). Multiplique
por dois e confira que o resultado é a soma f(x + y) + f(x - y).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Thu,  9 Dec 2004 11:12:45 -0200, IgOr C. O. <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
>  estou tentando resolver a seguinte questão e não consigo, caso seja
> possível alguém resolver, serei grato:
> 
> Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre que:
> 
> f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .
> 
> Obrigado.
> 
> ___
> Nas ligações internacionais, do fixo ou do celular, a Embratel é sempre
> a sua melhor opção
> 
> www.embratel.com.br
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

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Re: [obm-l] Questão de função

[Artur Costa Steiner]

Sugestao: Demonstre primeiro esta igualdade para o
cosseno hiperbolico cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2. Fica
mais facil comecar pelo produto 2 cosh(x). cosh(y).
Observe que, para a>0,  a^x = e^(x*ln(a)), de modo que
f(x) = cosh(x*ln(156))
Artur

.
--- "IgOr C. O." <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> Olá,
>  estou tentando resolver a seguinte questão e
> não consigo, caso seja
> possível alguém resolver, serei grato:
> 
> Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre
> que:
> 
> f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .
> 
> Obrigado.
> 
> 
> 
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Re: [obm-l] Questão de função anex

[Rafael Ando]

[EMAIL PROTECTED] wrote:
Probleminha de função
grato e abraços
Junior

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se y^2+2y+f(x) = 0 tem raíz dupla, delta = 0 e portanto f(x) = 1
Fazendo as contas com f(x) = 1:
3^((x-2)/2)*9^((2x+1)/2x) = 3^((2x+5)/x) usando log (base 3) nos dois 
lados,
(x-2)/2 + (2x+1)/x = (2x+5)/x
(x-2)/2 = 4/x
x^2 - 2x - 8 = 0
soma das raizes = 2 (pelas relações de girard)
alternativa c

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Re: [obm-l] Questão de função anex

[Renan de Oliveira e Silva]

Não sei se fui pelo caminho certo,mas aí vai:
para a equação y^2+2y+f(x)=0 ter raízes iguais,o seu discriminante deve ser nulo e consequentemente f(x)=1
Substituindo na expressão e simplificando,vc deve encontrar q 3^(x-2)/2=3^4/x.
Daí,x^2-2x-8=0.Comparando com x^2-Sx+p=0,tem-se q a soma é igual a dois.__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de função

[saulo bastos]

f(x) = (156^x + 156^(-x))/2
f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y)
a=156
f(x)=(a^x +a^-x)/2
2f(x).f(y) =(a^x+a^-x)*(a^y+a^-y)/2=
=(a^(x+y)+a^(x-y)+a^-(x-y)+a^-(x+y))/2=
=(a^(x+y)^+a^-(x+y))/2 + (a^(x-y)+a^-(x-y))/2=
=f(x+y)+f(x-y)
Ate mais, saulo.
From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Questão de função
Date: Thu, 9 Dec 2004 05:57:51 -0800 (PST)
Sugestao: Demonstre primeiro esta igualdade para o
cosseno hiperbolico cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2. Fica
mais facil comecar pelo produto 2 cosh(x). cosh(y).
Observe que, para a>0,  a^x = e^(x*ln(a)), de modo que
f(x) = cosh(x*ln(156))
Artur
.
--- "IgOr C. O." <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
>  estou tentando resolver a seguinte questão e
> não consigo, caso seja
> possível alguém resolver, serei grato:
>
> Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre
> que:
>
> f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .
>
> Obrigado.
>
>
>
>
___
> Nas ligações internacionais, do fixo ou do celular,
> a Embratel é sempre
> a sua melhor opção
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> www.embratel.com.br
>
>
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão de função (resolução)

[João Vitor]

Ei igor...Essa questão aí é bem facinha, caiu no ime!

F(x) = (156 + 156^(-x))/2

f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y)   <--- Mostrar isso neh!

Blz...

faz assim ó!

é só tu botar x+y no lugar do exponte X em F(x), aí tu soma e colocar o x-y
no
lugar do X em F(x)..e assim por diante..
aí tu vai desenvolvendo e daí tu chega chegar em 1=1, tá provado

Flw!

João Vitor Goes, Fortaleza



- Original Message -
From: "IgOr C. O." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, December 09, 2004 11:12 AM
Subject: [obm-l] Questão de função


> Olá,
>  estou tentando resolver a seguinte questão e não consigo, caso seja
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>
> Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre que:
>
> f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .
>
> Obrigado.
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