[obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questões do IME algumas vezes são confusas, peço que me enviem a formalização para o seguinte problema da prova de 1997: (IME 1997) Resolva o sistema abaixo: x^y = y^x y=ax onde, a diferente de 1 e a>0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada , por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera o medidor da mesma ! Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos : CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!! x^ax = (ax)^x Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos : logx x^ax = logx (ax)^x ax = x( logx a + logx x ) a = logx a + 1 a - 1 = logx a x^(a-1) = a x = a^(1/[a-1]) Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a . Abraços Luiz H. Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Caro colega, para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e positivos. Não eh dado no problema nenhum dado como este. Logo, deveríamos considerar x e y no universo mais geral possível (no caso, os complexos...) Não há também, como provar que x e y são reais positivos (a não ser q alguém aí consiga) Por isso a minha crítica a esta questão, que na minha opinião é o maior desastre dos últimos 10 anos de prova do IME (pelo menos) abraços, Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada , por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera o medidor da mesma ! Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos : CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!! x^ax = (ax)^x Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos : logx x^ax = logx (ax)^x ax = x( logx a + logx x ) a = logx a + 1 a - 1 = logx a x^(a-1) = a x = a^(1/[a-1]) Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a . Abraços Luiz H. Barbosa -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões confusas e vestibular do IME
Na verdade , eu acredito que este comentário feito por você : ...teríamos que ter x e y reais e positivos... Deveria estar contido em sua solução ! Luiz H. Barbosa -- Mensagem original -- >Caro colega, >para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e >positivos. Não eh dado no problema nenhum dado como este. Logo, >deveríamos considerar x e y no universo mais geral possível (no caso, os > >complexos...) >Não há também, como provar que x e y são reais positivos (a não ser q >alguém aí consiga) >Por isso a minha crítica a esta questão, que na minha opinião é o maior >desastre dos últimos 10 anos de prova do IME (pelo menos) > >abraços, >Alexandre Daibert > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >>Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de >>engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas >>e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis >>avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação >>e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada >>, por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção >>a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera >>o medidor da mesma ! >> >>Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos : >> >>CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!! >> >>x^ax = (ax)^x >> >>Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos : >> >>logx x^ax = logx (ax)^x >>ax = x( logx a + logx x ) >>a = logx a + 1 >>a - 1 = logx a >> >>x^(a-1) = a >> >>x = a^(1/[a-1]) >> >>Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a >>. >> >>Abraços >>Luiz H. Barbosa >> >> >> >> >> >> >> >>-- >>Use o melhor sistema de busca da Internet >>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br >> >> >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>= >> >> >> >> > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
