Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão? Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma 99^101 + 101^98? Rseposta: 5 Vc sabe como achar? Sds, Demétrio --- Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] escreveu: Este número é par. Logo a resposta é 2. - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 20, 2004 7:09 PM Subject: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma... Pessoal, acho que essa questao caiu no IME: Qual o menor numero natural primo que divide a soma 99^101 + 101^98? Alguem tem a solucao? Por gentileza poderia postar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.779 / Virus Database: 526 - Release Date: 19/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Demetrio Freitas wrote: Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão? Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma 99^101 + 101^98? Rseposta: 5 Tentei por inducao provar que numeros da forma 99^(2n+3) + 101^(2n) sao multiplos de 10 mas nao deu. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
From: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão? Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma 99^101 + 101^98? Rseposta: 5 sai direto por congruencia 99 = -1( mod 5 ) e 101 = 1( mod 5 ) == 99^101 = -1^101 = -1( mod 5 ) e 101^98 = 1^98 = 1 ( mod 5 ) == 99^101 + 101^98 = -1 + 1 = 0 ( mod 5 ) Da tb pra fazer observando o ciclo de 9^n que termina sempre em 9,1,9,1,9,... como 101^n termina em 1 temos 99^101 = 10x + 9 101^98 = 10y + 1 99^101 + 101^98 = 10*(x + y + 1) logo 99^101 + 101^98 e multiplo de 2 e 5 _ On the road to retirement? Check out MSN Life Events for advice on how to get there! http://lifeevents.msn.com/category.aspx?cid=Retirement = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Note que 99^101 é impar e 101^98 tambem é impar, mas a soma de dois impares eh par, logo 2 divide a soma. Edward From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma... Date: Wed, 20 Oct 2004 20:09:59 -0200 Pessoal, acho que essa questao caiu no IME: Qual o menor numero natural primo que divide a soma 99^101 + 101^98? Alguem tem a solucao? Por gentileza poderia postar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Este número é par. Logo a resposta é 2. - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 20, 2004 7:09 PM Subject: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma... Pessoal, acho que essa questao caiu no IME: Qual o menor numero natural primo que divide a soma 99^101 + 101^98? Alguem tem a solucao? Por gentileza poderia postar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.779 / Virus Database: 526 - Release Date: 19/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Edward Elric wrote: Note que 99^101 é impar e 101^98 tambem é impar, mas a soma de dois impares eh par, logo 2 divide a soma. Edward Hahhaha!!! Sensacional! Obrigado Edward e Paulo! Esse vai pra lista dos meus problemas pequenininhos favoritos! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
