[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular( Casais brigados)
Olá, esse é o problema de Lucas e costuma ser apresentado depois dos Lemas de Kaplansky. Tem uma solução dele em um apêndice no livro de Análise Combinatória e Probabilidade da SBM (Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez) Uma apresentação com os ingredientes da solução e alguns comentários históricos: http://matematicauva.org/semana2010/material/carpegiani.pdf Abraços Samuel Em ter, 9 de abr de 2019 às 22:29, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Acho que se resolveria assim: > Em primeiro lugar descubra o total de formas de se colocar os casais > alternadamente quanto ao sexo sem a restrição de que cada homem não se > sente ao lado de sua respectiva mulher... > > Depois descubra o total de formas de se colocar os casais juntos, ou seja, > cada homem sentado com sua respectiva mulher, respeitando a alternância dos > sexos.. > > Depois subtraia um do outro.. > > Att. > > Em ter, 9 de abr de 2019 às 14:13, matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Pessoa estive pensando num belo problema: >> >> Ao colocarmos 5 casais ao redor de uma mesa, quantas arrumacoes existem >> em que mesmo sexo fiquem separados e cada homem não se sente ao lado de sua >> respectiva esposa. >> >> Qualquer ajuda é bem vinda. >> >> Abraco do >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular
Ola' pessoal, vou usar os simbolos "+" significando uniao, e "^" significando intersecao entre alguns conjuntos formados pelos casais A,B,C,D e E. Usando-se o "principio da inclusao-exclusao" sobre os conjuntos formados por todas as permutacoes em que cada casal aparece "junto" (o homem ao lado da esposa), podemos escrever o seguinte: #permut(A+B+C+D+E) = [C(5,1) * #permut(A)] - [C(5,2) * #permut(A^B)] + [C(5,3) * #permut(A^B^C)] - [C(5,4) * #permut(A^B^C^D)] + [C(5,5) * #permut(A^B^C^D^E)] onde: #permut(A+B+C+D+E) = cardinalidade da uniao dos conjuntos em que algum casal aparece junto. #permut(A) = numero de permutacoes em que o casal A aparece junto. #permut(A^B) = numero de permutacoes em que o casal A aparece junto e o casal B aparece junto. ... #permut(A^B^C^D^E) = numero de permutacoes em que cada um dos casais A,B,C,D e E aparece junto. Para calcularmos #permut(A^B), por exemplo, basta fixarmos a mulher do casal A (com 2 opcoes de encaixe do homem), apos o que, temos o casal B (com 2 opcoes de encaixe do homem) e mais 6 pessoas para permutarmos ( 7! opcoes ). Dessa forma, o termo generico da expressao para n casais vale: [(-1)**(n+1)] * [C(5,n) * 2^n * (9-n)!] Assim, #permut(A+B+C+D+E) = [C(5,1) * 2^1 * 8!] - [C(5,2) * 2^2 * 7!] + [C(5,3) * 2^3 * 6!] - [C(5,4) * 2^4 * 5!] + [C(5,5) * 2^5 * 4!] Fazendo as contas, obtemos: #permut(A+B+C+D+E) = [5 * 2 * 40320] - [10 * 4 * 5040] + [10 * 8 * 720] - [5 * 16 * 120] + [1 * 32 * 24] #permut(A+B+C+D+E) = 250368 Como o total de permutacoes possiveis para os 5 casais vale 9!, o numero de permutacoes em que nenhum casal aparece junto corresponde a 9! - #permut(A+B+C+D+E) = 362880 - 250368 = 112512 Assim, o numero de permutacoes procurado vale 112512. []'s Rogerio Ponce > > Não entendi seu raciocínio :( > Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da > função f(x), para x casais > obtive:f(0) = 0f(1) = 0f(2) = 2f(3) = 32f(4) = 1488f(5) = 112512 > > Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida > ainda por 2 > Até o f(2) é fácil de se achar > Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha > (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro > termo senta ao lado do último)Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... > ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', > '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', > '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', > '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', > '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', > '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', > '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', > '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', > '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', > '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', > '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', > '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', > '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', > '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', > '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', > '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', > '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', > '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', > '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', > '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', > '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', > '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', > '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', > '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', > '512043', '512403', '512430', '513042', '513402', '513420', '514203', > '514302', '520341', '520413', '520431', '521340', '521403', '521430', > '524031', '524130', '530241', '530412', '530421', '531240', '531402', > '531420', '534021', '534120'] > > Para o f(3) tenho um método para achar o 32 (muito pouco prático), > serve também para qualquer x, mas depois do f(3) fica quase impossível de > se fazer as coisas sem um computador. > Tentei achar uma recursão mas não consegui (aliás pela fatoração dos > resultados, tal recursão teria que ter muitas somas já que 112512 por > exemplo tem fator 293, ou seja, provavelmente não seria viável > Para o caso específico de homem sentar ao lado de mulher achei uma > recursão e uma fórmula fácil (se você entende de teoria do caos). > []'sJoão > Date: Sun, 5 Feb 2012 16:39:02 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular > From: gmerencio.san...@gmail.com > To: obm
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular
Ola' Gabriel, a restricao que voce propos e' forte demais...:) Mas mesmo "capenga", o problema resultante ainda oferece alguma dificuldade - veja so' : Depois que voce posiciona a 1a esposa, quais as opcoes que existem para a 2a esposa? E para as outras? []'s Rogerio Ponce PS: a 1a esposa tinha 3 opcoes de encaixe. A 2a esposa talvez ainda tenha 3 opcoes de encaixe - vai depender de onde a 1a esposa foi posicionada. E assim por diante. == Em 6 de fevereiro de 2012 00:30, Gabriel Merêncio < gmerencio.san...@gmail.com> escreveu: > Desculpe se minha resolução não foi muito rigorosa, admito que me guiei > mais pela intuição... Pelo visto, com resultados pouco positivos. > > Mas João, admitindo a restrição adicional de que dois homens não podem > sentar juntos (ou seja, todo homem senta ao lado de duas mulheres), > acredito que seja possível resolver facilmente por análise combinatória. > Primeiro arranja-se os 5 homens de forma circular (separando cada um por > uma posição vazia), o que pode ser feito de 5!/5 = 4! = 24 maneiras. Uma > esposa pode ocupar 3 das 5 posições vazias, já que 2 ficam ao lado do > marido, então há 3! = 6 maneiras de distribuí-la. Portanto, 24 * 6 = 144 > possibilidades no total. Generalizando, a fórmula geral seria f(x) = (x - > 1)! * (x - 2)!, sendo x o número de casais. > > 2012/2/5 João Maldonado > >> >> Não entendi seu raciocínio :( >> >> Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da >> função f(x), para x casais >> >> obtive: >> f(0) = 0 >> f(1) = 0 >> f(2) = 2 >> f(3) = 32 >> f(4) = 1488 >> f(5) = 112512 >> >> Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida >> ainda por 2 >> >> Até o f(2) é fácil de se achar >> >> Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha >> (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro >> termo senta ao lado do último) >> Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... >> >> ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', >> '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', >> '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', >> '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', >> '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', >> '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', >> '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', >> '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', >> '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', >> '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', >> '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', >> '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', >> '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', >> '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', >> '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', >> '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', >> '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', >> '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', >> '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', >> '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', >> '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', >> '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', >> '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', >> '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', >> '512043', '512403', '512430', '513042', '513402', '513420', '514203', >> '514302', '520341', '520413', '520431', '521340', '521403', '521430', >> '524031', '524130', '530241', '530412', '530421', '531240', '531402', >> '531420', '534021', '534120'] >> >> >> Para o f(3) tenho um método para achar o 32 (muito pouco prático), >> serve também para qualquer x, mas depois do f(3) fica quase impossível >> de se fazer as coisas sem um computador. >> Tentei achar uma recursão mas não consegui (aliás pela fatoração dos >> resultados, tal recursão teria que ter muitas somas já que 112512 por >> exemplo tem fator 293, ou seja, provavelmente não seria viável >> >> Para o caso específico de homem sentar ao lado de mulher achei uma >> recursão e uma fórmula fácil (se você entende de teoria do caos). >> >> []'s >> João >> >> -- >> Date: Sun, 5 Feb 2012 16:39:02 -0200 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular >> From: gmerencio.san...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> Meu raciocínio é considerar cada casal como uma reta, sendo definida por >> dois pontos: um é o assento do marido e o outro o da esposa. Temos um total >> de C(10, 2) retas para representar o primeiro casal. Pa
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular
Date: Mon, 6 Feb 2012 00:30:26 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular From: gmerencio.san...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Desculpe se minha resolução não foi muito rigorosa, admito que me guiei mais pela intuição... Pelo visto, com resultados pouco positivos. Mas João, admitindo a restrição adicional de que dois homens não podem sentar juntos (ou seja, todo homem senta ao lado de duas mulheres), acredito que seja possível resolver facilmente por análise combinatória. Primeiro arranja-se os 5 homens de forma circular (separando cada um por uma posição vazia), o que pode ser feito de 5!/5 = 4! = 24 maneiras. Uma esposa pode ocupar 3 das 5 posições vazias, já que 2 ficam ao lado do marido, então há 3! = 6 maneiras de distribuí-la. Portanto, 24 * 6 = 144 possibilidades no total. Generalizando, a fórmula geral seria f(x) = (x - 1)! * (x - 2)!, sendo x o número de casais. 2012/2/5 João Maldonado Não entendi seu raciocínio :( Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da função f(x), para x casais obtive:f(0) = 0f(1) = 0f(2) = 2f(3) = 32f(4) = 1488f(5) = 112512 Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida ainda por 2 Até o f(2) é fácil de se achar Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro termo senta ao lado do último) Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', '512043', '512403', '512430', '513042', '513402&#
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular
Desculpe se minha resolução não foi muito rigorosa, admito que me guiei mais pela intuição... Pelo visto, com resultados pouco positivos. Mas João, admitindo a restrição adicional de que dois homens não podem sentar juntos (ou seja, todo homem senta ao lado de duas mulheres), acredito que seja possível resolver facilmente por análise combinatória. Primeiro arranja-se os 5 homens de forma circular (separando cada um por uma posição vazia), o que pode ser feito de 5!/5 = 4! = 24 maneiras. Uma esposa pode ocupar 3 das 5 posições vazias, já que 2 ficam ao lado do marido, então há 3! = 6 maneiras de distribuí-la. Portanto, 24 * 6 = 144 possibilidades no total. Generalizando, a fórmula geral seria f(x) = (x - 1)! * (x - 2)!, sendo x o número de casais. 2012/2/5 João Maldonado > > Não entendi seu raciocínio :( > > Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da > função f(x), para x casais > > obtive: > f(0) = 0 > f(1) = 0 > f(2) = 2 > f(3) = 32 > f(4) = 1488 > f(5) = 112512 > > Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida > ainda por 2 > > Até o f(2) é fácil de se achar > > Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha > (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro > termo senta ao lado do último) > Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... > > ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', > '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', > '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', > '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', > '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', > '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', > '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', > '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', > '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', > '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', > '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', > '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', > '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', > '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', > '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', > '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', > '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', > '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', > '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', > '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', > '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', > '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', > '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', > '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', > '512043', '512403', '512430', '513042', '513402', '513420', '514203', > '514302', '520341', '520413', '520431', '521340', '521403', '521430', > '524031', '524130', '530241', '530412', '530421', '531240', '531402', > '531420', '534021', '534120'] > > > Para o f(3) tenho um método para achar o 32 (muito pouco prático), > serve também para qualquer x, mas depois do f(3) fica quase impossível > de se fazer as coisas sem um computador. > Tentei achar uma recursão mas não consegui (aliás pela fatoração dos > resultados, tal recursão teria que ter muitas somas já que 112512 por > exemplo tem fator 293, ou seja, provavelmente não seria viável > > Para o caso específico de homem sentar ao lado de mulher achei uma > recursão e uma fórmula fácil (se você entende de teoria do caos). > > []'s > João > > -- > Date: Sun, 5 Feb 2012 16:39:02 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular > From: gmerencio.san...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Meu raciocínio é considerar cada casal como uma reta, sendo definida por > dois pontos: um é o assento do marido e o outro o da esposa. Temos um total > de C(10, 2) retas para representar o primeiro casal. Para descontar as > configurações iguais por rotação, dividimos esse número por 5. Finalmente, > sabemos que exatamente 2 dessas retas são inválidas, pois nelas o marido > fica ao lado de sua esposa (já descontamos as outras obtidas por rotação) . > > Continuando a lógica para os 8 assentos restantes, vemos que agora > dividimos por 4, já que um casal já está à mesa. Resultados semelhantes > podem ser inferidos para 6 e depois 4 assentos restantes, só restando 1 > possibilidade para o último par. Portanto: > > [C(10,2)/5 - 2] * [C(8,2)/4 - 2] * [C(6,2)/3 - 2] * [C(4,2)/2 - 2] * 1 = > = 7 * 5 * 3 * 1 * 1 = > = 105 > > 2012/1/27 Carlos Gomes > > ** > Olá amigo
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular
Não entendi seu raciocínio :( Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da função f(x), para x casais obtive:f(0) = 0f(1) = 0f(2) = 2f(3) = 32f(4) = 1488f(5) = 112512 Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida ainda por 2 Até o f(2) é fácil de se achar Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro termo senta ao lado do último)Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', '512043', '512403', '512430', '513042', '513402', '513420', '514203', '514302', '520341', '520413', '520431', '521340', '521403', '521430', '524031', '524130', '530241', '530412', '530421', '531240', '531402', '531420', '534021', '534120'] Para o f(3) tenho um método para achar o 32 (muito pouco prático), serve também para qualquer x, mas depois do f(3) fica quase impossível de se fazer as coisas sem um computador. Tentei achar uma recursão mas não consegui (aliás pela fatoração dos resultados, tal recursão teria que ter muitas somas já que 112512 por exemplo tem fator 293, ou seja, provavelmente não seria viável Para o caso específico de homem sentar ao lado de mulher achei uma recursão e uma fórmula fácil (se você entende de teoria do caos). []'sJoão Date: Sun, 5 Feb 2012 16:39:02 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular From: gmerencio.san...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Meu raciocínio é considerar cada casal como uma reta, sendo definida por dois pontos: um é o assento do marido e o outro o da esposa. Temos um total de C(10, 2) retas para representar o primeiro casal. Para descontar as configurações iguais por rotação, dividimos esse número por 5. Finalmente, sabemos que exatamente 2 dessas retas são inválidas, pois nelas o marido fica ao lado de sua esposa (já descontamos as outras obtidas por rotação) . Continuando a lógica para os 8 assentos restantes, vemos que agora dividimos por 4, já que um casal já está à mesa. Resultados semelhantes podem ser inferidos para 6 e depois 4 assentos restantes, só restando 1 possibilidade para o último par. Portanto: [C(10,2)/5 - 2] * [C(8,2)/4 - 2] * [C(6,2)/3 - 2] * [C(4,2)/2 - 2] * 1 = = 7 * 5 * 3 * 1 * 1 == 105 2012/1/27 Carlos Gomes Olá amigos...alguém poderia me ajudr com a questão: De quantas formas distintas 5 casais podem ser dispostos em torno de uma mesa circular, supondo que cada marido não fique ao lado da sua respectiva esposa? (Duas conficurações são consideradas iguais se uma puder ser obtida da outroa por um movimento de rotação!) Obrigado, Cgomes.
