[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
Olá! Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente! Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Caro Bouskela, A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6? Um abraço do Pedro Chaves! _ From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200 Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES : [obm-l] Dízima periódica
Na verdade, a condição é que, se a fração for irredutível, o denominador não pode ter fatores primos que não estejam presentes na base. Então qualquer denominador que só tenha 2 e 5 como fatores primos não gerará dízima na base 10, assim como o denominador 6 não gerará dízima nas bases que tiverem 2 e 3 como divisores (ou seja, os múltiplos de 6). Fernando
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4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10. Veja: a fração (divisão) n/((2^a)(5^b)) , sendo n, a e b inteiros, não gera dízima na base 10 (10=2x5). Sim, eu sei. A propósito, pense, antes de contestar! Eu pensei, vi que a afirmação estava imprecisa e forneci contra-exemplo, para ajudar a encontrar a resposta correta. Mas o Fernando já explicou bem e agora você também explicou corretamente. []´s Vinícius Fernandes dos Santos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
