Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Eu tive aula com o prof. Elon e eu lembro de ele ter comentado isso na aula. Se não me falha a memória, era exatamente isso! A reclamação era pela interpretação do "==>" apenas como "então", de forma que "a ==> b" ficaria "a então b", quando o correto seria entender como "se ... então", ou seja, "se a então b". On 12/13/06, João Luís Gomes Guimarães <[EMAIL PROTECTED]> wrote: É o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, se não me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... então". A crítica foi com relação ao uso puro e simples do "então". Ou será que estou enganado? Esse texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu possa conferir... Abraços, João Luís. - Original Message - *From:* Maria Angela de Camargo <[EMAIL PROTECTED]> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM *Subject:* Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela -- "Procedamos por absurdo" - Elon.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Olá João Luis, vou colocar o texto aqui: na página 274 do Exame de textos, está escrito assim: Na pág 157, o símbolo ==> de implicação lógica é incorretamente utilizado como se significasse 'então Fui até a tal pág 157, onde está como X Î R ÞX² ³ 0 e, pela definição ... Pode ser isso mesmo né? Esse 'como ' aí não ajuda a implicação lógica! Obrigada! M. Ângela
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
É o prof. Elon, ele tem um cuidado muito grande com a linguagem. Mas, se não me engano, esse mesmo texto admite o uso do "se ... então". A crítica foi com relação ao uso puro e simples do "então". Ou será que estou enganado? Esse texto em particular não está à mão pra mim agora, para que eu possa conferir... Abraços, João Luís. - Original Message - From: Maria Angela de Camargo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 13, 2006 8:49 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
foi o que imaginei, Arthur. Acontece que isso estava num livro do IMPA, uma análise de textos de matemática para o ensino médio. Boiei total. -- M. Ângela
[obm-l] RES: [obm-l] Implicação lógica
Nao vejo nenhum problema com o "entao". Entretanto, talvez seja mais preciso ler => como "implica". O "entao" faz mais sentido quando a primeira afirmacao eh lida com "se" . Se x> 3, entao x - 3 >0. Ou x >3 implica que x -3 > 0 Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Maria Angela de Camargo Enviada em: quarta-feira, 13 de dezembro de 2006 08:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Implicação lógica Lendo em um livro x > 3 ==> x - 3 > 0 vejo o comentário que o símbolo de implicação lógica é incorretamente utilizado como 'então'. Como posso obter uma boa referência para utilizações adequadas desses símbplos? O que seria usado, no lugar? Obrigada. -- M. Ângela
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [ obm-l] Implicação
Ah, ai sim, eu nao tinha entendido assim. Por vacuidade, OK.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 27 de julho de 2005 12:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Bem, a sentença
"se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}"
é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo
como o Artur colocou.
A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro
e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse
na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria
também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história...
Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por "vacuidade". Diz-se que uma
sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem
antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do "então")
também
é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum
natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira,
e a isso se chama verdade por vacuidade.
É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo
conjunto, porque a sentença "se x pertence ao conjunto vazio, então x
pertence
ao conjunto A", qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese
nunca o é.
Espero ter ajudado.
[]s,
Daniel
'>' Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
'>'
'>' É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais
do
'>'Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
'>'
'>' Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} é correta.
'>'Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Impossivel
entender.
'>'A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
'>'-Mensagem original-
'>'De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome
'>'de admath
'>'Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
'>'Para: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Assunto: [obm-l] Implicação
'>'
'>'
'>'Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
'>'
'>'
'>'x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1}
'>'
'>'Não entendi porque a implicação é verdadeira.
'>'
'>'Obrigado.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Bem, a sentença
"se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}"
é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo
como o Artur colocou.
A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro
e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse
na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria
também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história...
Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por "vacuidade". Diz-se que uma
sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem
antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do "então") também
é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum
natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira,
e a isso se chama verdade por vacuidade.
É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo
conjunto, porque a sentença "se x pertence ao conjunto vazio, então x pertence
ao conjunto A", qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese
nunca o é.
Espero ter ajudado.
[]s,
Daniel
'>' Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
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'>' É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais
do
'>'Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
'>'
'>' Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} é correta.
'>'Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Impossivel entender.
'>'A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
'>'-Mensagem original-
'>'De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome
'>'de admath
'>'Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
'>'Para: obm-l@mat.puc-rio.br
'>'Assunto: [obm-l] Implicação
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'>'Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
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'>'x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1}
'>'
'>'Não entendi porque a implicação é verdadeira.
'>'
'>'Obrigado.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais do Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} é correta. Porém, não entendi.
Ele também cita 4 maneiras de se ler P => Q, sendo uma delas se P, então Q. Mas se P, então Q, eu não represento assim: P -> Q ??
Quando eu falo de se, e somente se, é a mesma coisa que equivalente? Tanto esse sinal <-> como esse <=> representam a mesma coisa?
Uma outra dúvida que tenho é quanto esse sinal de implicação. Se tenho uma equação x + 2 = 1, por exemplo, eu posso representar assim:
x + 2 =1 => x = -1 (sendo x E Z), está certo isso?
Como eu coloco esse x E Z na implicação?
A recíproca também vale? x + 2 =1 <= x = -1...Por que sim ou por que não?
Posso concluir que esse sinal <=> é quando é válida a ida e a volta de uma proposição?
Embora as perguntas sejam meio triviais, elas são de grande importância pra mim.
Obrigado.Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Impossivel entender. A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de admathEnviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Implicação
Olá!
Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
Obrigado.
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[obm-l] RES: [obm-l] Implicação
Impossivel entender. A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em
{i, -i}
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de admathEnviada
em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47Para:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Implicação
Olá!
Quero agradecer ao pessoal que me ajudou
nos exercícios que mandei.
x^2 + 1 = 0 => x E
{-1,1}
Não entendi porque a implicação é
verdadeira.
Obrigado.
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