Res: [obm-l] racionais
vc quis dizer alfa =(2n+1)/2, acredito... de qualquer forma, existem muitos outros racionais que podem estar entre n e n+1 (ex: 25/18. 26/18, 35/18, 457/256 todos estão entre 1 e 2; de fato, há infinitos) o problema é: dado um racional p/q, provar que existe apenas um inteiro n tal que n=p/qn+1 a = alfa suponha q existe um k tal que k=ak+1 e k =/= n seja n k se k=a e n=a == n-k=0 == n=k, o que é uma contradição (mesmo argumento para nk) logo n = k, o que prova a unicidade de n - Mensagem original De: Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2007 23:10:01 Assunto: [obm-l] racionais Seja alfa um número racional. Prove que existe um único número inteiro n tal que n=alfan+1. pensei em alfa sendo o ponto médio alfa= 2n+1/2 , ou seja racional , e dai vejo que n é mínimo , mas como provo que n é único ? -- Kleber B. Bastos Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
Re:[obm-l] racionais
Resolução: Seja n o maior número inteiro que não supera alfa: n= alfa e, portanto, n+1 alfa. Seja, agora, n' diferente de n: ...Se n' n então n'+1 n+1 e, assim, n'+1 = alfa, pos n+1 é o menor inteiro que supera alfa. Portanto, n' não satisfaz a condição n'+1 alfa. ... Se n' n então n' alfa, pois n é o maior inteiro que não supera alfa. Portanto, n' não satisfaz a condição n'= alfa. Logo: apenas um único n satisfaz a desigualdade dada. Um abraço! Paulo Argolo -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Mon, 26 Nov 2007 23:10:01 -0200 Assunto: [obm-l] racionais Seja alfa um número racional. Prove que existe um único número inteiro n tal que n=alfan+1. pensei em alfa sendo o ponto médio alfa= 2n+1/2 , ou seja racional , e dai vejo que n é mínimo , mas como provo que n é único ? -- Kleber B. Bastos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] racionais
Seja alfa um número racional. Prove que existe um único número inteiro n tal que n=alfan+1. pensei em alfa sendo o ponto médio alfa= 2n+1/2 , ou seja racional , e dai vejo que n é mínimo , mas como provo que n é único ? -- Kleber B. Bastos
[obm-l] Racionais
Enuncie a definição de potenciação (alfa)^n, para (alfa) racional e n
inteiro e demonstre que valem as propriedades usuais Para todo ( alfa)
pertencente a Q ( racionais, m , n pestencente a Z ( inteiros):
(i) (alfa)^m * (alfa)^n = (alfa)^ ( m + n ).
(ii) [(alfa)^n]^n = (alfa)^ ( m*n).
Seria a demonstração eu considerar que o conunto q contém uma cópia de Z ?
ou seja Z = { a/1 | a pertence Z }, que obviamente é subconjunto de Q e
considerar uma função Z-- Z barra definida por a E Z -- a/1 e a Z barra
--
Kleber B. Bastos
Re:[obm-l] racionais e inteiros...
Ache todos as racionais a tais que 1/4= a =3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja
inteiro.
Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si.
1/4 = m/n = 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois
a = 1/4 ==
n^3(4m - n) = 27km^4
m | 27km^4 == m | n^3(4m - n) == m | 4m - n == m | n == m = 1 ==
n^3(4 - n) = 27k = 0
e
1/4 = 1/n = 3/4 == 4/3 = n = 4
== n pertence a {2, 3, 4}
Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k
= 1 e k = 0, respectivamente.
Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Racionais
A solucao eh primeira mas nao unica. n(n+1)/2 - a = 16,1*(n-1) = n(n+1) - 32,2*(n-1) = 2a , onde a eh o elemento suprimido. Sendo n(n-1) e 2n pares 32,2*(n-1) tambem deverah se-lo. Assim n-1 = 10m, com m natural maior que 2 (para que a seja positivo). Teremos, entao (n,a) = (31 ; 13) , (41 ; 217) ...(10m+1 ; 50m^2 - 146m + 1 )Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dado n natural, existem x,y,z,w racionais tais que (x+y*sqrt(2))^2n+(z+w*sqrt(2))^2n=5+4*sqrt(2)?Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,,n} a media aritmetica dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine: a) o valor de n b) o elemento suprimido n=31 , a=13 Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
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Re: [obm-l] Racionais
Olá,
mas temos que ter:
50m^2 - 146m + 1 = 10m+1
50m^2 - 156m = 0
m (50m - 156) = 0
1) m=0...
2) m=156/50=1,12
3) m0 ... m 3,12
4) m0 ... m 3,12
mas m0.. já que o conjunto é {1, 2, 3,
..., n}
tbem devemos ter 50m^2 - 146m + 1 0... raizes:
m = 0,0069 ou m = 2,9131
entao: m 0,0069 ou m
2,9131...
mas m é inteiro..
0 m 0,0069 ... nao existe m
2,9131 m 3,12 ... m = 3!
Logo, a unica solucao é pra m = 3... que é n=31 e
a=13
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Eduardo Wilner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 10, 2006 2:32
PM
Subject: Re: [obm-l] Racionais
A solucao eh primeira mas nao
unica. n(n+1)/2 - a = 16,1*(n-1) =
n(n+1) - 32,2*(n-1) = 2a , onde a eh o elemento
suprimido. Sendo n(n-1) e 2n pares 32,2*(n-1)
tambem deverah se-lo. Assim n-1 = 10m, com m natural
maior que 2 (para que a seja positivo). Teremos,
entao (n,a) = (31 ; 13) , (41 ; 217) ...(10m+1 ; 50m^2 - 146m + 1
)Klaus Ferraz
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dado n natural, existem x,y,z,w racionais tais que
(x+y*sqrt(2))^2n+(z+w*sqrt(2))^2n=5+4*sqrt(2)?
Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,,n} a media
aritmetica dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine:
a) o valor de n
b) o elemento suprimido
n=31 , a=13
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[obm-l] Racionais
Dado n natural, existem x,y,z,w racionais tais que (x+y*sqrt(2))^2n+(z+w*sqrt(2))^2n=5+4*sqrt(2)?Suprimindo-se um dos elementos do conjunto {1,2,,n} a media aritmetica dos elementos restantes é igual a 16,1. Determine: a) o valor de n b) o elemento suprimido n=31 , a=13
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Re: [obm-l] Racionais diadicos
O que sao racionais diadicos? São os que podem ser escritos na forma n/2^k, para n e k inteiros. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
