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Boa tarde! Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12. Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia > fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega > Esdras, pensei:"já vi algo parecido". > Basta restringir y aos pares. > Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro. > (2^a + x) (2^a-x)= 615= 1*615=3*205=5*123=15*41 e como a soma dos fatores > necessita ser uma potência de 2, só serve para 123 e 5. > Logo 2^y=64 e y=6 e x= 59 ou x=-59. > Uma resolução levou a outra, não pelo talento nato, mas por aprendizado, o > que é válido. > Teve uma feita que estava tentando provar que o triângulo órtico, era o > triângulo de menor perímetro que poderia ser inscrito em um triângulo > acutângulo. Tentei por geometria analítica e só levando tinta. Tinha > desistido. Quando me deparei com um problema que não consegui resolver, mas > que tinha um caminho para a solução. Quando vi o rebatimento feito, pensei > está resolvido. O curioso, é que, quando desisti, pesquisei na internet e > não achei nada. Depois que consegui resolver, achei duas soluções, e > infelizmente e como esperado, a minha não era novidade, era clássica. > Obrigado, Esdras! Sem a sua solução, certamente, não teria resolvido essa > última questão. > > Cordialmente, > PJMS > > Em sex., 24 de jul. de 2020 às 12:19, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show >> >> >> Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < >> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x >>> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. >>> Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como >>> (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, >>> o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e >>> (xy-8+(x-y))=5, >>> cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. >>> >>> Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da > equação > (xy-7)^2=x^2+y^2. > > Desde já agradeço a ajuda > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > >
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Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a inteiro. (2^a + x) (2^a-x)= 615= 1*615=3*205=5*123=15*41 e como a soma dos fatores necessita ser uma potência de 2, só serve para 123 e 5. Logo 2^y=64 e y=6 e x= 59 ou x=-59. Uma resolução levou a outra, não pelo talento nato, mas por aprendizado, o que é válido. Teve uma feita que estava tentando provar que o triângulo órtico, era o triângulo de menor perímetro que poderia ser inscrito em um triângulo acutângulo. Tentei por geometria analítica e só levando tinta. Tinha desistido. Quando me deparei com um problema que não consegui resolver, mas que tinha um caminho para a solução. Quando vi o rebatimento feito, pensei está resolvido. O curioso, é que, quando desisti, pesquisei na internet e não achei nada. Depois que consegui resolver, achei duas soluções, e infelizmente e como esperado, a minha não era novidade, era clássica. Obrigado, Esdras! Sem a sua solução, certamente, não teria resolvido essa última questão. Cordialmente, PJMS Em sex., 24 de jul. de 2020 às 12:19, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show > > > Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < > esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > >> Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x >> maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. >> Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como >> (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, >> o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e >> (xy-8+(x-y))=5, >> cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. >> >> Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >>> 1o quadrante. >>> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >>> y^2 = 0. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.
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Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como > (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, > o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e (xy-8+(x-y))=5, > cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. > > Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >> 1o quadrante. >> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >> y^2 = 0. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da >>> equação >>> (xy-7)^2=x^2+y^2. >>> >>> Desde já agradeço a ajuda >>> Douglas Oliveira >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números
Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e (xy-8+(x-y))=5, cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara escreveu: > Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o > quadrante. > Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - > y^2 = 0. > > []s, > Claudio. > > On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação >> (xy-7)^2=x^2+y^2. >> >> Desde já agradeço a ajuda >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números
Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação > (xy-7)^2=x^2+y^2. > > Desde já agradeço a ajuda > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.