[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4 x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/2 3m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64 m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei um valor bem feio pra m. Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei um valor bem feio pra m. Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Dá pra fazer assim Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA Por Girrard P2x2 = -10a² = -(3m+2) P4x4 = 9a^4 = m² Daí 100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9 Daonde vem m = 6 ou m = -6/19 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial Date: Wed, 4 Sep 2013 01:51:13 + Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei um valor bem feio pra m. Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Equação polinomial
Já vi.O certo é a^2 + b^2 = 3m + 2.Desculpem. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Equação polinomial Date: Mon, 2 Sep 2013 14:38:24 + Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem feio pra m.Algo errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei um valor bem feio pra m. Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Polinomial
O teorema das raízes racionais diz que SE equação polinomial de coeficientes inteiros admite uma raiz racional da forma p/q, p, q inteiros, q não nulo, ENTÃO p é divisor do termo independente e q é divisor do termo de maor grau. Ou seja nem toda a equação vai ser resolvida dessa forma. Daniel From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 06, 2002 10:47 AM Subject: [obm-l] Equação Polinomial Ei pessoal Eu aprendi a resolver equações polinomiais através do método de consulta de raízes. Aquele que vc pega os divisores do termo independente e divide pelos ..., enfim. Uma dúvida: Quando o termo independente é primo e utilizarmos deste método, como saberemos quais são as raízes se nenhuma daspossíveis raízes servir como raiz. Para ficar clara minha pergunta vai um exemplo. x^3 + 5x^2 - 4x +7=0 Consultáríamos + ou - 1 , e + ou - 7. Mas não conseguiríamos achar raiz alguma. Desculpem-me se falo besteira, mas foi algo que naum descobri ainda. Valeu!! Leonardo Borges Avelino
