[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
para b=0 da 1/T que nao e maior que T 2013/9/16 Francisco Lage > Alguém pode me ajudar? > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove > que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para > todo b real > -- > > > Francisco Lage > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Eh isso mesmo , eu errei aqui ao escrever... Em 16/09/2013 14:00, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/9/16 Francisco Lage : > > Alguém pode me ajudar? > > > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove > que > > (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo > b > > real > > Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá > 1/T... Não seria "1/T * (integral de 0 até T) >= 1" ? > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
2013/9/16 Francisco Lage : > Alguém pode me ajudar? > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que > (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b > real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria "1/T * (integral de 0 até T) >= 1" ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Usando MA>=MG, voce mostra que **=x1/x2+x2/x3+...+x(n-1)/xn+xn/x1 >= n para quaisquer x1,x2,...,xn>0. Suponha b=T/n. Entao divida a integral em n pedaços, com intervalos 0 a b, b a 2b, ..., (n-1)b a b. Coloque todas no intervalo 0 a b (tomando y=x na primeira, y=x-b na segunda, etc.), e voce vai ficar com uma integral de 0 a b cujo integrando tem a cara de ** acima (onde x1=f(x), x2=f(x+b),...etc.). Entao a integral é maior ou igual que Int(0 a b) n dx=nb=T. E se b não for dessa forma? Bom, se for b=mT/n com m e n inteiros voce pode fazer o mesmo truque integrando de 0 a mT=nb (que são m cópias da integral original, pois f é periódica de período T)... Você vai acabar mostrando que m*(Integral original) >= nb=mT usando o mesmo tipo de raciocínio. Enfim, como a sua integral depende continuamente de b, e a gente acabou de mostrar que ela vale >=T em todos os b múltiplos racionais de T (que é denso em R)... acabou. Abraço, Ralph 2013/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa > 2013/9/16 Francisco Lage : > > Alguém pode me ajudar? > > > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove > que > > (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo > b > > real > > Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá > 1/T... Não seria "1/T * (integral de 0 até T) >= 1" ? > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
