Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
duas peqenas correcoes. leia-se 2 * cos(Pi/3) no lugar de cos(Pi/3) leia-se 2 * sin(Pi/3) no ligar de sin(Pi/3) logo, C = ( 2, 2+ sqrt(3) ) uma outra maneira mais simples de fazer é por Álgebra Linear podemos pensar em AB como um vetor.. x = ( 2, 0 ) seja M a matriz de rotacao de Pi/3 no sentido anti-horario no plano.. M = 1/2 * ( 1-sqrt(3) ) ( sqrt(3)1 ) logo x rotacionado = Mx = ( 1, sqrt(3) ) para chegar ao resultado desejado basta somarmos o deslocamento de a = ( 1, 2 ) entao C = Mx + a = ( 2, 2 + sqrt(3) ) []s Felipe - realmente este é mais simples... A, B e C formam um triangulo com AB = 2, AC = 2 e CAB = Pi/3 a coordenada x do ponto C pode ser obtida somando-se cos(Pi/3) a 1 ( coordenada x de A ) dando 3/2 a coordenada y do ponto C pode ser obtida somando-se sin(Pi/3) a 2 ( coordenada y de A ) dando 2+(sqrt(3)/2) entao C = ( 3/2, 2 + (sqrt(3)/2) ) []s Felipe At 09:38 PM 2/11/2002 -0300, you wrote: Ola, Mandem problemas... mandem, mandem! :) Este é mais simples. " Sejam A(1,2) e B(3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano segAC é obtido de segAB por uma rotacao de 60o, no sentido anti-hortario. Quais as coordenadas de C? " Divirtam-se. Abracos. ps: Grato pela participacao quanto ao problema da sequencia. Se todos de fato nos empenharmos, esta lista tende a evoluir numa exponencial ;). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
reslmente este é mais simples...
A, B e C formam um triangulo com AB = 2, AC = 2 e CAB = Pi/3
a coordenada x do ponto C pode ser obtida somando-se cos(Pi/3) a 1 (
coordenada x de A ) dando 3/2
a coordenada y do ponto C pode ser obtida somando-se sin(Pi/3) a 2 (
coordenada y de A ) dando 2+(sqrt(3)/2)
entao
C = ( 3/2, 2 + (sqrt(3)/2) )
[]s
Felipe
At 09:38 PM 2/11/2002 -0300, you wrote:
>Ola,
>Mandem problemas... mandem, mandem! :)
>Este é mais simples.
>"
>Sejam A(1,2) e B(3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano segAC
>é obtido de segAB por uma rotacao de 60o, no sentido anti-hortario. Quais
>as coordenadas de C? "
>
>Divirtam-se.
>
>Abracos.
>
>ps: Grato pela participacao quanto ao problema da sequencia. Se todos de
>fato nos empenharmos, esta lista tende a evoluir numa exponencial ;).
>
>
>-- Mensagem original --
>
> >oi cara, acho que vc quis dizer Recursão ao invés de repercursão =)
> >abraços
> >Marcelo
> >
> >
> >>From: René Retz <[EMAIL PROTECTED]>
> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >>To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >>Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
> >>Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
> >>
> >>Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
> >>conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
> >>desculpem-me qualquer erro.
> >>
> >> > 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
> >> > a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] n>=3
> >> > ache uma expressão fechada para a_n.
> >>
> >>a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
> >>a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)]
> >>fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n}, ( Ex. a_n -
> >>a_(n-1) ) temos:
> >>b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
> >>b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
> >>fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n}, ( Ex. b_n -
> >>-1) ) temos:
> >>c_n = 2[c_(n-1)]
> >>concluimos:c_n = c_1 *2^(n-1)
> >>
> >>temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4
> >>assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1)
> >>
> >>logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n
> >> b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] /
>[2
> >
> >>-1]
> >>(P.G.)
> >> b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2
> >>
> >>logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n
> >> a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)]
>/
> >>[2 -1] + 3(n-1) (P.G.)
> >> a_n = -2^(n+1) + 3n +2 > o que também é valido para a_1,
>a_2
> >e
> >>a_3
> >>
> >>sendo assim a resposta: a_n = -2^(n+1) + 3n +2
> >>
> >>
> >>=
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> >>=
> >
> >
> >_
> >Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> >=
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>
>
>
>--
>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] Re: [obm-l] Problemas afinal!!!! =)
Ola,
Mandem problemas... mandem, mandem! :)
Este é mais simples.
"
Sejam A(1,2) e B(3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano segAC
é obtido de segAB por uma rotacao de 60o, no sentido anti-hortario. Quais
as coordenadas de C? "
Divirtam-se.
Abracos.
ps: Grato pela participacao quanto ao problema da sequencia. Se todos de
fato nos empenharmos, esta lista tende a evoluir numa exponencial ;).
-- Mensagem original --
>oi cara, acho que vc quis dizer Recursão ao invés de repercursão =)
>abraços
>Marcelo
>
>
>>From: René Retz <[EMAIL PROTECTED]>
>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>>Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
>>Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
>>
>>Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
>>conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
>>desculpem-me qualquer erro.
>>
>> > 1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
>> > a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)] n>=3
>> > ache uma expressão fechada para a_n.
>>
>>a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
>>a_n - a_(n-1) = 3[a_(n-1)] - 3[a_(n-2)] - 2[a_(n-2)] + 2[a_(n-3)]
>>fazendo {b_n} a diferença de primeira ordem de {a_n}, ( Ex. a_n -
>>a_(n-1) ) temos:
>>b_n = 3[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
>>b_n - b_(n-1) = 2[b_(n-1)] - 2[b_(n-3)]
>>fazendo {c_n} a diferença de segunda ordem de {a_n}, ( Ex. b_n -
>>-1) ) temos:
>>c_n = 2[c_(n-1)]
>>concluimos:c_n = c_1 *2^(n-1)
>>
>>temos que c_1 = b_2 - b_1 = (a_3 - a_2) - (a_2 - a_1) = -4
>>assim: c_n = -2^2 . 2^(n-1) = -2^(n+1)
>>
>>logo: b_n = b_1 + S(n-1) c_n
>> b_n = (-1) + S(n-1) [-2^(n+1)] = (-1) - [2^2(2^(n-1) - 1)] /
[2
>
>>-1]
>>(P.G.)
>> b_n = - 2^(n+1) + 3 ---> o que também é valido para b_1 e b_2
>>
>>logo: a_n = a_1 + S(n-1) b_n
>> a_n = (1) + S(n+1) [- 2^(n+1) + 3] = (1) - [2^2(2^(n-1) - 1)]
/
>>[2 -1] + 3(n-1) (P.G.)
>> a_n = -2^(n+1) + 3n +2 > o que também é valido para a_1,
a_2
>e
>>a_3
>>
>>sendo assim a resposta: a_n = -2^(n+1) + 3n +2
>>
>>
>>=
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
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