Muito obrigado, Ralph!
Agora posso concluir a questão.
A soma indicada por você pode ser reescrita como duas progressões aritméticas
de razão 5:
(501, 496, ...1), com 101 termos, e (498, 493, ...3), com 100 termos.
A primeira progressão tem soma 25351, e a segunda tem soma 25050.
Portanto, a resposta da questão é 50401.
Abraços do Ennius!
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De: ralp...@gmail.com
Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 11:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
Isso mostra que sao 201 opcoes para z -- mas cada valor de z tem VARIAS
solucoes em x e y, como voce mesmo mostrou.
Mas dah para continuar o seu raciocinio e matar a questao: voce mostrou que,
dado um z especifico, as solucoes sao da forma y=t e x=1000-5z-2t. Note que
aqui t varia entre 0 e (500-2.5z). Ou seja:
-- Se z=0, ha 501 opcoes para t (de 0 a 500)
-- Se z=1, ha 498 opcoes para t (de 0 a 497)
-- Se z=2, ha 496 opcoes para t (de 0 a 495);
-- Se z=3, ha 493 opcoes para t (de 0 a 492);
...
-- Se z=200, ha 1 opcao para t (de 0 a 0).
Entao o numero de solucoes eh 501+498+496+493++1. Calculando isso, o
problema sai.
Abraco,
Ralph
2014-03-16 10:02 GMT-03:00 Ennius Lima enn...@bol.com.br:
A resolução que enviei através do Pedro Chaves, pois meu e-mail estava tendo
problemas, parece que está equivocada.
Pode algum colega me ajudar?
Grato.
Ennius Lima
De: brped...@hotmail.com
Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 01:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
Bem... acho que são 201 soluções naturais.
Resolução:
x + 2y = 1000 - 5z
Fixado z, temos uma equação diofantina com duas variáveis.
Uma solução particular: x = 1000 - 5z e y = 0
Solução geral: x = 1000 - 5z - 2t (t é inteiro)
y= t
Atribuindo-se a z qualquer valor de 0 a 200, pode-se sempre encontrar um t no
intervalo [0, 500], tal que x esteja no intervalo [0, 1000].
Portanto, são 201 soluções naturais.
Peço comentários dos colegas.
Abraços do Ennius!
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Date: Fri, 14 Mar 2014 15:40:13 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais
From: peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais!
Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C,
A,B,C= 0.
Acho que uma manipulação algébrica é moleza, algo como
1/((1-x)^3(1+x)(1+x+x^2))
Em 5 de março de 2014 20:22, Ennius Lima
enn...@bol.com.brmailto:enn...@bol.com.br escreveu:
Caros Colegas,
Quantas soluções naturais tem a equação diofantina x + 2y + 5z = 1000?
(Incluo o zero entre os números naturais)
Desde já, agradeço-lhes a atenção.
Ennius Lima
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神が祝福
Torres
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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