[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)

2009-04-25 Thread Rafael Ando 
Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se
um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então
ele é uma sexta potência.

Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja,
remover 10:

Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090.

Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a
resposta é 100-1090 = 998910.

2009/4/24 Joao Maldonado 

> Ola Vinícius, aí vai...
>
> 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56,
> 57, 6 ou 7.
> 53, 54, 56 ou 57 -> 4.6!/3!
> 6 ou 7 -> 2.7!/3!
> Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.
>
> 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
> encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso
> contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades
>
> 3.) a) n!
> b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção
> "e" ao invés da "ou" no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas
> SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o
> número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida.
> Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com
> 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)!
>
> 4.) Esse quatro é mais legalzinho.
> OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 -> Teremos 1000 quadrados
> perfeitos.
> cubos perfeitos -> 1³ = 1 e 100³ = 100 -> Teremos 100 cubos perfeitos.
> Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar
> esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ -> ou seja, x =
> a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além
> da solução x=1).
> Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 >
> 100
> Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 > 100
> Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100)
> Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades.
>
> Abraço,
>
> João
>
> --- Em *sex, 24/4/09, Vinícius * escreveu:
>
>
> De: Vinícius 
> Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21
>
>
> 1.  Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que
> 53.000 podem
> ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
>
> 2.  De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas
> distintas, sendo cada
> face de uma cor?
>
> 3.  Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada
> participante recebe
> um número entre 1 e n.
> a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a
> corrida?
> b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar
> NÃO é o
> participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3?
>
> 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados
> perfeitos, nem cubos
> perfeitos,nem quartas potências perfeitas?
>
>
> --
> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 
> 10-
> Celebridades-
> Música-
> Esportes
>



-- 
Rafael

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)

2009-04-28 Thread Jordan Piva 

Tudo bem, isso acontece. Espero ter ajudado tb.

Abrcs

From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. 
(ajuda)
Date: Sun, 26 Apr 2009 10:17:09 -0300








Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta de desatenção mesmo, acho que 
eu estava com pressa indo para o show do cézar menotti e fabiano que nem 
percebi os erros (só pra você ver na q.4, contei a solução 2^6.3^6 e não contei 
2^6 nem 3^6). Desculpe pelos erros Vinícius, não vai acontecer de novo.

Abraço

From: rafael.a...@gmail.com
Date: Sat, 25 Apr 2009 13:42:05 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um 
número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é 
uma sexta potência.

Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, 
remover 10:



Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090.

Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a 
resposta é 100-1090 = 998910.

2009/4/24 Joao Maldonado 




Ola Vinícius, aí vai...

1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 
6 ou 7.
53, 54, 56 ou 57 -> 4.6!/3!
6 ou 7 -> 2.7!/3!
Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.



2.)
6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo),
caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades

3.) a) n!
b)
Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção
"e" ao invés da "ou" no final da frase, não poderia acontecer as 3
coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o
segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida.
Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com
1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)!

4.) Esse quatro é mais legalzinho.
OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 -> Teremos 1000 quadrados 
perfeitos.
cubos perfeitos -> 1³ = 1 e 100³ = 100 -> Teremos 100 cubos perfeitos.


Toda
quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar
esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ -> ou seja, x =
a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos
(além da solução x=1).
Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 > 
100
Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 > 100
Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100)


Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades.

Abraço,

João

--- Em sex, 24/4/09, Vinícius  escreveu:



De: Vinícius 
Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br


Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21

1.  Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 
53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?


2.  De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas
 distintas, sendo cada
face de uma cor?
3.  Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada 
participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os 
participantes podem terminar a corrida?


b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO 
é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3?
4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, 
nem cubos


perfeitos,nem quartas potências perfeitas?




  Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - 
Celebridades - Música - Esportes



-- 
Rafael

Quer saber qual produto Windows Live combina melhor com o seu perfil? Clique 
aqui e descubra!
_
Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live!
http://www.windowslive.com.br