[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-03-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima 
Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs.

Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro.

Abracos.

Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir" 
escreveu:

> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>>
>> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>>>  escreveu:
>>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande
>>> e
>>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha
>>> de
>>> > A4).
>>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
>>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo
>>> e
>>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar
>>> sua
>>> > conjectura.
>>> >
>>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de
>>> 30
>>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
>>> > vértices (adjacentes) do polígono.
>>>
>>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
>>> um 15-ágono em que
>>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
>>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
>>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
>>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
>>> fácil verificar algumas propriedades.
>>>
>>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
>>> ângulos
>>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário
>>> sobre a
>>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
>>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
>>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos
>>> que são
>>> > vértices do polígono de 30 lados?
>>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com
>>> um
>>> > compasso) pode ajudar.
>>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
>>> > dinâmica...
>>> >
>>> > []s,
>>> > Claudio.
>>> >
>>> >
>>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>> >>
>>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria
>>> sintética :)
>>> >>
>>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos
>>> E e
>>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC
>>> =18º.
>>> >> Calcule o ângulo EDB.
>>> >>
>>> >> --
>>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-03-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima 
Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu
professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano..
E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que
faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos.

O link da solução é
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200505/msg00212.html

Já postado pelo Nicolau tem tempo.

Vale a pena ler a revista é realmente muito boa, fala a respeito de 53
triplas de inteiros que satisfazem esse triângulo.

Forte abraço do
Douglas Oliveira.

Em 1 de março de 2018 11:31, Jeferson Almir 
escreveu:

> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>>
>> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>>>  escreveu:
>>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande
>>> e
>>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha
>>> de
>>> > A4).
>>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
>>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo
>>> e
>>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar
>>> sua
>>> > conjectura.
>>> >
>>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de
>>> 30
>>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
>>> > vértices (adjacentes) do polígono.
>>>
>>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
>>> um 15-ágono em que
>>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
>>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
>>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
>>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
>>> fácil verificar algumas propriedades.
>>>
>>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
>>> ângulos
>>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário
>>> sobre a
>>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
>>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
>>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos
>>> que são
>>> > vértices do polígono de 30 lados?
>>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com
>>> um
>>> > compasso) pode ajudar.
>>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
>>> > dinâmica...
>>> >
>>> > []s,
>>> > Claudio.
>>> >
>>> >
>>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>> >>
>>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria
>>> sintética :)
>>> >>
>>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos
>>> E e
>>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC
>>> =18º.
>>> >> Calcule o ângulo EDB.
>>> >>
>>> >> --
>>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.