[obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide
Oi, eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo mostrar que o volume dos três é igual. 2012/3/28 Paulo César :> Olá Pedro.>> Uma forma mais elementar consiste em se calcular o volume de um tetraedro a partir de um prisma triangular. Em seguida, aplica-se o Princípio de Cavalieri para uma pirâmide de base qualquer porém de mesma altura que o tetraedro. Dessa forma, conclui-se que o volume é de fato um terço do produto da área da base pela altura.>>> Att.> Paulo Cesar Sampaio Jr.> Enviado via iPad>> Em 27/03/2012, às 21:04, Pedro Angelo escreveu:>>> Olá, Sei que é possível achar o volume de uma pirâmide usando cálculo>> integral, mas eu queria saber se há alguma demonstração mais>> elementar, como dizer que o triângulo tem a área igual a metade da>> área do paralelogramo, que é base vezes altura. Eu podia jurar que eu>> vi, um dia, o nosso amigo Nehab desenhar uma figurinha um tanto>> elucidativa mas não consigo lembrar de jeito nenhum como era! um abraço,>> Pedro Angelo ! =>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> =>> => Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide
Oi, Pedro Angelo, Revendo as mensagens deste mês com mais tempo nestes "feriados" revi a sua. Ai vai a dica clássica em belo e riquíssimo site: http://myweb.lsbu.ac.uk/~whittyr/MathSci/TheoremOfTheDay/GeometryAndTrigonometry/EuclidsPrism/TotDEuclidsPrism.pdf Você verá que o site "http://www.theoremoftheday.org/"; é uma bela referência. Abraços Nehab Em 02/04/2012 22:16, Pedro Angelo escreveu: Oi, eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo mostrar que o volume dos três é igual. 2012/3/28 Paulo César:> Olá Pedro.>> Uma forma mais elementar consiste em se calcular o volume de um tetraedro a partir de um prisma triangular. Em seguida, aplica-se o Princípio de Cavalieri para uma pirâmide de base qualquer porém de mesma altura que o tetraedro. Dessa forma, conclui-se que o volume é de fato um terço do produto da área da base pela altura.>>> Att.> Paulo Cesar Sampaio Jr.> Enviado via iPad>> Em 27/03/2012, às 21:04, Pedro Angelo escreveu:>>> Olá, Sei que é possível achar o volume de uma pirâmide usando cálculo>> integral, mas eu queria saber se há alguma demonstração mais>> elementar, como dizer que o triângulo tem a área igual a metade da>> área do paralelogramo, que é base vezes altura. Eu podia jurar que eu>> vi, um dia, o nosso amigo Nehab desenhar uma figurinha um tanto>> elucidativa mas não consigo lembrar de jeito nenhum como era! um abraço,>> Pedro Ang! elo ! =>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> =>> => Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide
2012/4/3 Pedro Angelo : > Oi, > eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um > terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, > sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas > o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo > mostrar que o volume dos três é igual. A forma que eu conheço divide um CUBO em três pirâmides de base quadrangular. Se eu não me engano, você escolhe um vértice do cubo para ser o "topo" das três pirâmides, e as bases serão as três faces que passam pelo vértice oposto. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide
Opa, Eu achei a demonstração com o cubo mais fácil de visualizar, mas areferência do Nehab é excelente! muito obrigado 2012/4/9 Carlos Nehab :> Oi, Pedro Angelo,>> Revendo as mensagens deste mês com mais tempo nestes "feriados" revi a sua.> Ai vai a dica clássica em belo e riquíssimo site:>> http://myweb.lsbu.ac.uk/~whittyr/MathSci/TheoremOfTheDay/GeometryAndTrigonometry/EuclidsPrism/TotDEuclidsPrism.pdf>> Você verá que o site "http://www.theoremoftheday.org/"; é uma bela> referência.>> Abraços> Nehab>> Em 02/04/2012 22:16, Pedro Angelo escreveu: Oi,>> eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um>> terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros,>> sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas>> o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo>> mostrar que o volume dos três é igual.>> 2012/3/28 Paulo César:> Olá Pedro.>> Uma forma mais>> elementar consiste em se calcular o volume de um tetraedro a partir de um>>! prisma triangular. Em seguida, aplica-se o Princípio de Cavalieri para uma>> pirâmide de base qualquer porém de mesma altura que o tetraedro. Dessa>> forma, conclui-se que o volume é de fato um terço do produto da área da base>> pela altura.>>> Att.> Paulo Cesar Sampaio Jr.> Enviado via iPad>> Em>> 27/03/2012, às 21:04, Pedro Angelo escreveu:> Olá, Sei que é possível achar o volume de uma pirâmide usando>> cálculo>> integral, mas eu queria saber se há alguma demonstração mais elementar, como dizer que o triângulo tem a área igual a metade da>> área>> do paralelogramo, que é base vezes altura. Eu podia jurar que eu>> vi, um>> dia, o nosso amigo Nehab desenhar uma figurinha um tanto>> elucidativa>> mas não consigo lembrar de jeito nenhum como era! um abraço,>> Pedro>> Ang!>> elo ! = Instruções pa! ra entrar na lista, sair da lista e usar a lista em htt! p://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>>> =>> =>> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> => => Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
