Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma:
Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram
9 algarismos para primeira casa)
Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 1 nem o zero)
Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 2 nem o zero)
Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 3 nem o zero)
Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 4 nem o zero)
Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 5 nem o zero)
Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 6 nem o zero)
Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 7 nem o zero)
Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 8 nem o zero)
Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer
nem o 9 nem o zero)
Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de
pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a
solução do Felipe.
Abraços,
Aldo
reginaldo.monteiro wrote:
Olá Sr. Saldanha
Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta.
Eu imaginei algo do tipo:
O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5
algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar.
O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo
contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado,
portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520.
Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê.
Obrigado
Reginaldo
On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
Boa tarde a todos.
1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem
no sistema
decimal de numeração?
2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no
sistema
decimal de numeração?
Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui.
Minha dúvida
entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda:
8*8*7*5= 2240 e
(9*9*8*7)-2240=2296.
É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de
ímpares, o que não
se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o
conjunto formado
por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza
disso...Se alguém
puder ajudar, agradeço.
Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
raciocínio para chegar nestas respostas estranhas.
Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com .
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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