[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Transformação
Você tem razão. Faltou um passo: provar que se I+S é invertível, então (I - S) e (I + S)^(-1) comutam. Seja B = (I + S)^(-1) ==> B(I + S) = (I + S)B = I ==> B + BS = B + SB ==> BS = SB Logo, A^(-1) = (I - S)B = B - SB = B - BS = B(I - S) = A^t. []s, Claudio. On Mon, Nov 12, 2018 at 10:13 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Boa noite, Claudio! > Muito obrigado pela solução! > > Mas fiquei com uma dúvida. > Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu > também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes. > A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) > A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S) > > Muito obrigado! > > > Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara escreveu: > >> Chame a transposta de S de S^t. >> S anti-simétrica ==> S^t = -S >> >> A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I >> >> A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> >> A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; >> inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) >> >> A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das >> transpostas na ordem inversa) >> = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) >> = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t)(transposta da soma = soma das >> transpostas) >> = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) >> = A^(-1) >> >> Logo, A é ortogonal >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, >>> com (I - S) não singular, então A é ortogonal. >>> >>> É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> (I - S)^-1 é a inversa de I - S. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Transformação
Boa noite, Claudio! Muito obrigado pela solução! Mas fiquei com uma dúvida. Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes. A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S) Muito obrigado! Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara Chame a transposta de S de S^t. > S anti-simétrica ==> S^t = -S > > A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I > > A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> > A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; > inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) > > A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das > transpostas na ordem inversa) > = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) > = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t)(transposta da soma = soma das transpostas) > = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) > = A^(-1) > > Logo, A é ortogonal > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com >> (I - S) não singular, então A é ortogonal. >> >> É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? >> >> Muito obrigado! >> >> (I - S)^-1 é a inversa de I - S. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Transformação
Chame a transposta de S de S^t. S anti-simétrica ==> S^t = -S A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das transpostas na ordem inversa) = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t)(transposta da soma = soma das transpostas) = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) = A^(-1) Logo, A é ortogonal []s, Claudio. On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com > (I - S) não singular, então A é ortogonal. > > É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? > > Muito obrigado! > > (I - S)^-1 é a inversa de I - S. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Transformação Linear
2013/11/28 João Sousa :
> Considere a transformação linear A: R3 -> R4, de forma que v = (2, -1,1)
> esteja no núcleo e
> que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A
> (3, 2,1) é igual a
Bom, sejam v1 e v2 tais que A(v1) = (1, 2, -1, 0) e A(v2) = (3, 0, 1,
2). Escrevendo (3,2,1) = a*v + b*v1 + c*v2, temos que
A(3,2,1) = b* (1, 2, -1, 0) + c * (3, 0, 1, 2).
O problema é que achar v1 e v2 é impossível com as informações do
enunciado. Talvez v1 = (1,0,0) e v2=(0,1,0), mas sei lá.
> (A) (10, 2, 2, 6)
> (B) (10, 2, 6, 2)
> (C) (2, 10, 2, 6)
> (D) (2, 2, 6, 10)
> (E) (6, 2, 10, 2)
Mas tudo isso não importa. Enfim, importar... sei lá. O fato é que
apenas o vetor da resposta (A) está no subespaço gerado pela base B,
então essa é a única resposta possível dentre estas. Por sinal, isso
quer dizer que v1 = (1,0,0) e v2=(0,1,0), mas note que QUALQUER
escolha de dois vetores v1 e v2 tais que {v, v1, v2} seja uma base do
R3 dá uma transformação linear A satisfazendo as condições do
enunciado. Ou seja, QUALQUER vetor no subespaço gerado por B seria uma
resposta válida.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] transformação linear
se vc está considerando a métrica euclideana induzida por alguma base, transformações lineares não são limitadas. 2011/3/2 Samuel Wainer > Existe uma maneira simples de se mostrar que toda transformação linear de > um espaço de dimensão finita é limitada? > > > -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] Re: [obm-l] transformação de arcos
A idéia foi muito boa, mas você se enganou no mais fácil - a equação do segundo grau. Na verdade, as raízes são: y = -1 + raiz(2) ou y = -1 - raiz(2) Como 22,5 graus está entre 0 e 90 graus, a tangente é positiva ==> y = -1 + raiz(2). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 22, 2003 3:39 AM Subject: [obm-l] transformação de arcos Olá pessoal, (PUC-SP) A tg 22,5º é igual a: Resposta: (sqrt2) - 1 Obs: Como 22,5º= 45º-22,5º, eu tentei resolver da seguinte maneira: tg22,5º=tg(45º-22,5)=(tg 45º - tg 22,5º)/(1 + tg 45º*tg 22,5º) tg22,5º= (1 - tg 22,5º)/(1+tg22,5º) , passando o denominador para o primeiro membro temos tg^2 (22,5º) + 2*tg22,5º -1=0. Eu arbitrei tg22,5º=y e facilitamos a eq. do 2º- y^2 + 2y - 1=0 resolvendo eu cheguei ao valor de -1 e como eu arbitrei y=tg22,5º temos tg22,5º= -1 (IMPOSSÍVEL) Onde está meu erro?
[obm-l] Re: [obm-l] transformação de arcos
Resolva novamente sua equacão. Afinal, -1 não é raiz de x^2 + 2x -1 =0 ((-1)^2 + 2*(-1) - 1 = - 2). []'s MP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 22, 2003 3:39 AM Subject: [obm-l] transformação de arcos Olá pessoal, (PUC-SP) A tg 22,5º é igual a: Resposta: (sqrt2) - 1 Obs: Como 22,5º= 45º-22,5º, eu tentei resolver da seguinte maneira: tg22,5º=tg(45º-22,5)=(tg 45º - tg 22,5º)/(1 + tg 45º*tg 22,5º) tg22,5º= (1 - tg 22,5º)/(1+tg22,5º) , passando o denominador para o primeiro membro temos tg^2 (22,5º) + 2*tg22,5º -1=0. Eu arbitrei tg22,5º=y e facilitamos a eq. do 2º- y^2 + 2y - 1=0 resolvendo eu cheguei ao valor de -1 e como eu arbitrei y=tg22,5º temos tg22,5º= -1 (IMPOSSÍVEL) Onde está meu erro?
