Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_ENQUETE_-_BELEZA_MATEMÁTICA
A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este mal-entendido. Alias o Tengan me disse que este e um problema em aberto muito chato e de que ninguem conseguiu uma ideia muito esperançosa... --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200, Claudio Buffara wrote: on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Cláudio, A classica prova de Euclides é aquela que diz: Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos. Entao consideremos o número N = p1 * p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria divisível por nenhum primo e, portanto, contradiz o Teorema Fundamental da Aritmetica? Abraços, Henrique. Eh isso ai mesmo. Por falar nisso, esta prova aparentemente induz um dos erros mais comuns. As pessoas incorretamente entendem que foi provado que 2*3*...*p + 1 é primo. Isto é falso mas o primeiro contraexemplo demora o suficiente para aparecer para convencer os mais afoitos de que sim, estes números são primos: 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509 2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277 2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953 2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 = 317*703763 Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no final: 2*3*5*7-1 = 209 = 11*19 2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369 2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929 2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 = 37*131*46027 Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu já ouvi este erro vezes demais. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Oi Dirichlet, o Nicolau não comentou sobre nenhum problema. De qual problema em aberto você está falando? Abraço, Duda. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este mal-entendido. Alias o Tengan me disse que este e um problema em aberto muito chato e de que ninguem conseguiu uma ideia muito esperançosa... --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200, Claudio Buffara wrote: on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Cláudio, A classica prova de Euclides é aquela que diz: Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos. Entao consideremos o número N = p1 * p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria divisível por nenhum primo e, portanto, contradiz o Teorema Fundamental da Aritmetica? Abraços, Henrique. Eh isso ai mesmo. Por falar nisso, esta prova aparentemente induz um dos erros mais comuns. As pessoas incorretamente entendem que foi provado que 2*3*...*p + 1 é primo. Isto é falso mas o primeiro contraexemplo demora o suficiente para aparecer para convencer os mais afoitos de que sim, estes números são primos: 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509 2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277 2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953 2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 = 317*703763 Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no final: 2*3*5*7-1 = 209 = 11*19 2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369 2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929 2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 = 37*131*46027 Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu já ouvi este erro vezes demais. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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On Thu, Aug 14, 2003 at 02:54:19PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este mal-entendido. Alias o Tengan me disse que este e um problema em aberto muito chato e de que ninguem conseguiu uma ideia muito esperançosa... Desculpe, mas qual exatamente é o problema em aberto? Talvez decidir se 2*3*5*...*p + 1 é primos infinitas vezes? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
