[obm-l] RES: [obm-l] Re: Derivada de uma curva paramétrica.
Porque modulo unitario? O modulo do vetor velocidade eh ds/dt, onde s eh o arco descrito. Nao eh isso? Velocidade nulo indica que o corpo parou. Aih, de fato pode haver o bico que foi citado. Se x = x(t) e y = y(t), entao a relacao entre x y pode nao ser uma funcao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 14:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Derivada de uma curva paramétrica. Denisson escreveu: > Li numa apostila a seguinte afirmação: > > Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um "bico" então: > a) A curva é descontínua > ou > b) A derivada no ponto é nula. > A derivada dr/dt de uma curva r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t) k parametrizada pelo tempo é o vetor velocidade. t = r'(t). Se o tempo for o comprimento de arco (t=s) então o vetor tangente é unitário (se é que eu me lembro bem. Fiz geometria diferencial em 2000...). Intuitivamente parece que se a curva apresenta um bico então a velocidade deve ser zero antes do vetor velocidade mudar de direção. Então (eu acredito) que o vetor velociade passaria de módulo unitário para módulo zero no bico (implicando aí em uma descontinuidade). http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas Será que eu disse alguma coisa inconsistente/errada? Me corrijam por favor. []s Ronaldo. > Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o fato da derivada ser nula poder implicar num bico > > -- > Denisson > "Você nasce sem pedir mas morre sem querer. > Aproveite esse intervalo!" = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Derivada de uma curva param�trica.
Denisson escreveu: > Li numa apostila a seguinte afirmação: > > Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um "bico" então: > a) A curva é descontÃnua > ou > b) A derivada no ponto é nula. > A derivada dr/dt de uma curva r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t) k parametrizada pelo tempo é o vetor velocidade. t = r'(t). Se o tempo for o comprimento de arco (t=s) então o vetor tangente é unitário (se é que eu me lembro bem. Fiz geometria diferencial em 2000...). Intuitivamente parece que se a curva apresenta um bico então a velocidade deve ser zero antes do vetor velocidade mudar de direção. Então (eu acredito) que o vetor velociade passaria de módulo unitário para módulo zero no bico (implicando aà em uma descontinuidade). http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas Será que eu disse alguma coisa inconsistente/errada? Me corrijam por favor. []s Ronaldo. > Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o fato > da derivada ser nula poder implicar num bico > > -- > Denisson > "Você nasce sem pedir mas morre sem querer. > Aproveite esse intervalo!" = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: derivada
Estah certo. De modo geral, vc pode apoiar o solido em um plano horizontal e considerar um eixo vertical orientado positivamente para cima. Para a distancia h medida sobre o eixo, seja S(h) a area da seccao reta do solido, obtida seccionando-o por um plano horizontal que diste h do plano de referencia. Assumindo-se que s funca S seja integravel, podemos dividir o solido em cilindros elementares, cada um com volume dV(h) = S(h) dh. Entao, para uma distancia z do referencial, V(z) = Integral (0 a z) S(h) dh. Pelo torma fundamental do calculo integral, temos que V'(z) = S(z). Caso real: determinacao do reservatorio de uma usina hidreletrica. Atraves de levantamentos aerofotogrametricos com laser, determinam-se os "cilindros elementares" que , no caso, estao mais para troncos de cone, e as areas das seccoes reta "Integram-se estes cilindros, no caso uma soma. Ajusta-se por minimos quadrados uma curva aos dados assim gerados. Frequntemente um polinomio. A area do espelho dagua eh entao a dreivada do volome com relacao aa cota. Artur >Estva pensando agora pouco que dá para fazer isso >com o cilindro, que é simétrico em relação a z, pois >neste caso dá para dividí-lo em cilindros elementares >e expressar o volume como dV = S(r).dr. > No caso de um cone acho que >não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não >seria >somente função de r, mas de r e h (sendo h a altura >do >cone). Tá certo isso? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Derivada
Vá a http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/ É um site do ime que versa sobre os conceitos básicos do Cálculo. Abraço Eduardo Anselmo Alves de Sousa wrote: Gostaria de saber a diferença dos conceitos de Derivada e diferencial. E aplicações de um e de outro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
