Re: [obm-l] Re: Sequencias
3) a razão r da PA é (n-1)/n - 1 = -1/n Como a soma S dos n primeiros termos de uma PA é (a1 + an)n/2 temosque S = (1 + an)n/2. Mas an = 1 + (n-1)(-1/n), logo S = [1 + 1 + (n-1)(-1/n)](n/2) => S = (n+1)/2 4) 1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1), logo S = 1/1*2 + 1/2*3 + ... 1/n(n+1) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) => S = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1) [ ]s, Renato Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 4) Calcule 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/[n(n+1)] On 3/14/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1 ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 4n. Calcule an 2) Calcule S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 3) Calcule a soma dos n primeiros termos da PA 1 ; (n -1)/n ; (n - 2)/n -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Atenciosamente Júlio Sousa __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: Sequencias
4) Calcule 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/[n(n+1)] On 3/14/07, Julio Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1 ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 4n. Calcule an 2) Calcule S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 3) Calcule a soma dos n primeiros termos da PA 1 ; (n -1)/n ; (n - 2)/n -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Atenciosamente Júlio Sousa
Re: [obm-l] Re: Sequencias
Bom, sem usar um exemplo sofisticado como o do Arthur, um truque bem legal para este tipo de problema é pensar racionalmente. Ou seja, tome uma enumeração qualquer dos racionais do intervalo [0,1] = {x_1, x_2, x_3, ...}. É claro que isto é uma seqüência, e o mais legal é que a aderência é todo [0,1]. Pense porquê: um número real qualquer possui vizinhanças arbitrariamente pequenas que contém infinitos números racionais. Assim, em qualquer ponto da sequüência, como você só retirou uma quantidade FINITA de termos, ainda restam infinitos, portanto NENHUMA vizinhança destes números perdeu todos os INFINITOS racionais que ela continha. Uma das aplicações é generalizar esta demonstração (faça exatamente o mesmo) para espaços onde os racionais sejam densos e enumeráveis (isso é para evitar maiores patologias, tipo dimensão não-enumerável, coisas asssim), e é exatamente igual: faça uma enumeração dos mesmos. On Wed, 19 Jan 2005 10:25:55 -0200, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > (1) - a sequencia |sen(n)| eh um exemplo. Eh a imagem atraves da funcao seno > dos inteiros positivos. Como |sen| eh continua e periodica em R e seu > periodo fundamental pi eh irracional, temos que o conjunto dos pontos de > aderencia de |sen(n)| eh o conjunto das imagens de |sen|, ou seja, [0,1]. > Outro exemplo eh a sequencia frac(raiz(n)), onde frac eh a parte fracionaria > de n. O Claudio demosnstrou isto hah cerca de um mes. > > (2) - para n suficientemente grande, temos que b^(1/n) <= x_n^(1/n) <= > [n^(1/n)]^k. Se n ->oo , b^(1/n) -> 1 e n^(1/n) ->1. Logo, [n^(1/n)]^k ->1. > Por confronto, concluimos que lim x_n =1. > Artur > > Ola para todos! > > Alguem poderia me ajudar nesses? > > 1) Achar uma sequencia que tenha o intervalo [0,1] como conjunto dos seus > valores de aderencia. > > 2) Se existem b nao nulo e k natural tq b <= x_n <= n^k para todo n > suficientemente grande entao lim x_n^(1/n) =1. > > Notacao: x_n é a sequencia x(n) > <= é menor ou igual > > Um abraco! > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Sequencias
(1) - a sequencia |sen(n)| eh um exemplo. Eh a imagem atraves da funcao seno dos inteiros positivos. Como |sen| eh continua e periodica em R e seu periodo fundamental pi eh irracional, temos que o conjunto dos pontos de aderencia de |sen(n)| eh o conjunto das imagens de |sen|, ou seja, [0,1]. Outro exemplo eh a sequencia frac(raiz(n)), onde frac eh a parte fracionaria de n. O Claudio demosnstrou isto hah cerca de um mes. (2) - para n suficientemente grande, temos que b^(1/n) <= x_n^(1/n) <= [n^(1/n)]^k. Se n ->oo , b^(1/n) -> 1 e n^(1/n) ->1. Logo, [n^(1/n)]^k ->1. Por confronto, concluimos que lim x_n =1. Artur Ola para todos! Alguem poderia me ajudar nesses? 1) Achar uma sequencia que tenha o intervalo [0,1] como conjunto dos seus valores de aderencia. 2) Se existem b nao nulo e k natural tq b <= x_n <= n^k para todo n suficientemente grande entao lim x_n^(1/n) =1. Notacao: x_n é a sequencia x(n) <= é menor ou igual Um abraco! OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =