RE: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Nao ha de que! Este eh de fato um ponto um tanto sutil. Abracos Artur > > Poxa Artur, muito obrigado pela sua explicação. Era exatamente isto > que > eu não conseguia enxergar. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Poxa Artur, muito obrigado pela sua explicação. Era exatamente isto que eu não conseguia enxergar. -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Veja a definicao: (x_n) eh uma sequencia de Cauchy se, para todo eps >0 arbitrariamente escolhido, existir um natural k tal d(x_m, x_n)=k. Logo, k tem que depender exclusivamente de eps. Nao podemos assumir uma relacao entre m e n. No exemplo que vc deu, o que vc efetivamente fez foi o seguinte: Como d(x_n+1,xn) -> 0, para todo eps>o podemos encontrar um k tal que d(x_n+1,x_n)=k. Se m>n, podemos entao encontrar k tal que d(x_n+1,x_n)=k, condicao que, pela desigualdade triangular, implica de fato que que d(x_m,x_n)=k MAS tais que m-n seja CONSTANTE. Voce implicitamente assumiu uma relacao entre m e n, isto eh, estabeleceu que m=n+C, sendo C uma constante. Porque isto nao atende aa condicao de Cauchy? Porque o k que funciona para uma dada constante C1 pode nao funcionar para uma outra constante C2, isto eh o k depende de uma relacao estabelecida entre m e n. Sugestao: Analise a sequencia L(n). Ela atende aa condicao que vc deu. Verifique, com base no que vimos, que esta NAO eh uma sequencia de Cauchy. De fato, esta sequencia vais para o infinito. Artur > Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida. > > Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo > d( x_(n+1), x_n ) -> 0. > Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n > > -> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - > + x_(n+1) - x(n) > > Usando a desigualdade triangular... > > -> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + > + d( x_(n+1) , x(n) ) > > Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado > direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser > verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não > estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio... > > Obrigado, > Felipe Pina > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
on 01.10.03 23:32, Felipe Pina at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida. > > Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo > d( x_(n+1), x_n ) -> 0. > Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n > > -> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - > + x_(n+1) - x(n) > > Usando a desigualdade triangular... > > -> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + > + d( x_(n+1) , x(n) ) > > Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado > direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser > verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não > estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio... > Oi, Felipe: Considere a sequencia x_n = log(n). Entao, x_(n+1) - x_n = log(1 + 1/n) --> 0, mas (x_n) nao eh Cauchy pois eh divergente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Porque o numero de termos eh arbitrariamente grande. - Original Message - From: "Felipe Pina" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 01, 2003 11:32 PM Subject: [obm-l] Sequencias de Cauchy > > Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida. > > Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo > d( x_(n+1), x_n ) -> 0. > Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n > > -> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - > + x_(n+1) - x(n) > > Usando a desigualdade triangular... > > -> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + > + d( x_(n+1) , x(n) ) > > Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado > direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser > verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não > estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio... > > Obrigado, > Felipe Pina > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencias de Cauchy
Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida. Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo d( x_(n+1), x_n ) -> 0. Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n -> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - + x_(n+1) - x(n) Usando a desigualdade triangular... -> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + + d( x_(n+1) , x(n) ) Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio... Obrigado, Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
