Re: [obm-l] Teorema de wilson
Boa noite! Corrigindo. 2^2 não divide 3!+1 ao invés de 1!+1 Então em (w^2-1)! ao invés de (w-1)! Em 8 de mai de 2018 19:12, "Pedro José" escreveu: Boa noite! Não seria w^2 não divide (w^2-1)!+1? Pois 5^2 | 4! +1 2^2 Não divide 1! +1 w >2 ==> w^2 -1> 2 w Então em (w-1)! haverá um fator w e outro 2w, logo w^2 | (w^2-1)! Para w >2. Mas se w^2 | (w^2-1)! +1, então w^2 | 1, absurdo, pois, w é primo. Saudações, PJMS Em 5 de mai de 2018 16:09, "Anderson Torres" escreveu: Em 18 de janeiro de 2018 18:44, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Como provar que se w é primo então w² não divide (w-1)!+1, é possível? Tente verificar o que acontece com a fatoração prima desse cara. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema de wilson
Boa noite! Não seria w^2 não divide (w^2-1)!+1? Pois 5^2 | 4! +1 2^2 Não divide 1! +1 w >2 ==> w^2 -1> 2 w Então em (w-1)! haverá um fator w e outro 2w, logo w^2 | (w^2-1)! Para w >2. Mas se w^2 | (w^2-1)! +1, então w^2 | 1, absurdo, pois, w é primo. Saudações, PJMS Em 5 de mai de 2018 16:09, "Anderson Torres" escreveu: Em 18 de janeiro de 2018 18:44, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Como provar que se w é primo então w² não divide (w-1)!+1, é possível? Tente verificar o que acontece com a fatoração prima desse cara. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema de wilson
Em 18 de janeiro de 2018 18:44, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Como provar que se w é primo então w² não divide (w-1)!+1, é possível? Tente verificar o que acontece com a fatoração prima desse cara. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teorema de wilson
Como provar que se w é primo então w² não divide (w-1)!+1, é possível? -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson(?)
Sávio, muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema de Wilson?
No teorema de Wilson, agrupe o termo k com o termo p-k == -k mod p, isso
gera um termo -k^2, onde 0 < k escreveu:
> Seja p um número primo tal que p = 1 (mod4)
> Mostre que {[(p-1)/2]!}^2 + 1 = 0 (modp)
> Como resolver?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson?
Seja p um número primo tal que p = 1 (mod4)Mostre que {[(p-1)/2]!}^2 + 1 = 0
(modp)Como resolver?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema de Wilson(?)
O teorema de Wilson diz que (p-1)! == -1 mod p se p é primo. Sabendo que k
== -(p-k) mod p e que exatamente um elemento de {k,p-k} ímpar (pois p é
ímpar), temos:
-1 == 1.2.3.4...(p-2)(p-1) == 1.(2-p).3.(4-p).5...(p-2)(p-1-p) ==
[(-1).1²][(-1).3²][(-1).5²]...[(-1).(p-2)²] ==
(-1)^[(p-1)/2][1.3.5...(p-2)]² mod p.
Logo:
[1.3.5...(p-2)]² == (-1)^[(p+1)/2] mod p.
Se p == 1 mod 4 então [1.3.5...(p-2)]² == -1 mod p e nesse caso o enunciado
falha (por exemplo, p = 13 como fez o Salhab, ou qualquer outro valor de p
da forma 4k+1).
Se p == 3 mod 4 então [1.3.5...(p-2)]² == 1 mod p e nesse caso sim vale N
== 1 ou -1 mod p.
Em 30 de julho de 2015 22:56, Marcelo Salhab Brogliato
escreveu:
> Oi, Marcone,
>
> Acho que tem alguma coisa errada. Veja que não funciona para p=13, pois N
> = 1.3.5.7.9.11 == 8 (mod13).
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-07-30 17:20 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com>:
>
>> Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)
>> ou N+1 = 0(modp)
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema de Wilson(?)
Oi, Marcone, Acho que tem alguma coisa errada. Veja que não funciona para p=13, pois N = 1.3.5.7.9.11 == 8 (mod13). Abraços, Salhab 2015-07-30 17:20 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp) > ou N+1 = 0(modp) > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson(?)
Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)ou N+1 = 0(modp) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Wilson
O Teorema de Wilson, (n-1)! == -1 (mod n) sse n primo, tem limitadas aplicações práticas por ser péssimo do ponto de vista algorítmico como teste de primaridade. Porém, é um resultado fundamental da teoria dos números porque, além da sua formulação muito simples e de ser válido para qualquer primo, permite obter outros resultados simbólicos interessantes. Um desses resultados adjacentes, creio eu, é o seguinte: Considere um inteiro ímpar n e k = (n-1)/2. Então: ( k!)^2 + (-1)^k == 0 (mod n) sse n primo. Pede-se a demonstração deste resultado. Observação: Existe um resultado mais geral, que dependendo do caminho pode ser até mais fácil de chegar, qual seja: SSe n primo, k inteiro menor do que n, então: k! * (n-k-1)! + (-1)^k == 0 (mod n). []´s Demetrio ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
