Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Olá Anselmo e Valdoir, acho que vocês se esqueceram de que o aluno pode acertar "porque sabe a resposta". Assim, a terceira questao fica: a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? Resposta: p + (1-p)/m Rogério, esta é a resposta que tanto eu quanto o Anselmo colocamos, mesmo que talvez escrita de uma forma um tanto diferente: [p + (1-p)/m] b)Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" a resposta? 25% / 50% Resposta: [(1-p)/m] / [p + (1-p)/m] = 1 - m*p/[1+(m-1)*p] Concordo com você, mas acho que falou considerar é que já sabíamos que ele tinha acertado. De minha parte, faltou atenção.. muita. Valeu pelas correções. []'s Rogerio Ponce *Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu: Bom, vamos direto ao ponto: 3) a) Sejam os eventos A= 'o aluno sabe a resposta da questão'. B= 'o aluno responde corretamente'. o evento de interesse é (B e A) ou (B e Ac); onde Ac quer dizer A complementar. Como são mutuamente exclusivos P[(B e A) ou (B e Ac)]=P(B e A)+P(B e Ac) = P(B|A)*P(A)+P(B|Ac)*P(Ac) = 1*p+1/m*(1-p) de fato há um erro de digitação e o sinal é mais. muito grato pela a atenção desmedida! -- Date: Wed, 23 May 2007 17:14:08 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, *Anselmo Alves de Sousa* <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. Seja X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/n P(X=2)=1/n*1/(n-1) P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2) . . . P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)... A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço. Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! -- Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, *Anselmo Alves de Sousa* < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n. A terceira chave abre: 1/n. A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A). Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B). Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%. Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C? A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saib
RE: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Olá Anselmo e Valdoir,
acho que vocês se esqueceram de que o aluno pode acertar "porque sabe a
resposta". Assim, a terceira questao fica:
a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão?
Resposta: p + (1-p)/m
b)Se o aluno respondeu corretamente à questão,
qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado"
a resposta?
Resposta: [(1-p)/m] / [p + (1-p)/m] =
1 - m*p/[1+(m-1)*p]
[]'s
Rogerio Ponce
Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:P { margin:0px;
padding:0px } body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } Bom, vamos direto
ao ponto:
3)
a) Sejam os eventos
A= 'o aluno sabe a resposta da questão'.
B= 'o aluno responde corretamente'.
o evento de interesse é (B e A) ou (B e Ac); onde Ac quer dizer A complementar.
Como são mutuamente exclusivos
P[(B e A) ou (B e Ac)]=P(B e A)+P(B e Ac) = P(B|A)*P(A)+P(B|Ac)*P(Ac) =
1*p+1/m*(1-p)
de fato há um erro de digitação e o sinal é mais.
muito grato pela a atenção desmedida!
-
Date: Wed, 23 May 2007 17:14:08 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pensei em
alguma coisa assim:
1)
Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser
escolhida. Seja
X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela
primeira vez.
P(X=1)=1/n
P(X=2)=1/n*1/(n-1)
P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)
.
.
.
P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k)
Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na
primeira, fiz besteira.
2) Encontrei 0,037 e 0,2702
Na segunda, concordamos.
3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m
No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está
errada na minha resposta anterior)...
A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a
razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais?
Um abraço.
Valdoir Wathier.
ALguém confirma esses valores?!
-
Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa < [EMAIL PROTECTED]> wrote:Companheiros,
gostaria de auxílio nas seguintes questões:
1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele
seleciona, a cada tentativa,
uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de
que ele abra a porta
na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n).
Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e
de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer
chave.
A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das
anteriores abra a porta e que ela abra.
Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta?
A primeira chave não abre: (n-1)/n.
A segunda chave não abre: (n-1)/n.
A terceira chave abre: 1/n.
A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n
Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que
teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou
seja:
[(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n -
1)^(k-1) / n^k
Acho que é algo nessa linha.
2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total
de peças de uma fábrica.
As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma
peça é selecionada
aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça
selecionada é defeituosa, encontre a
probabilidade de ter sido produzida pela máquina C.
Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção
de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma
produs.
ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças
produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem
claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também).
Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram
produzidas pela máquina A).
Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram
produzidas pela máquina B).
Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas
pela máquina C).
A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.
Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela
máquina C?
A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é
de aproximadamente 27%.
3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um
exame de múltipla escolha é p.
Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é
RE: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Bom, vamos direto ao ponto: 3) a) Sejam os eventos A= 'o aluno sabe a resposta da questão'. B= 'o aluno responde corretamente'. o evento de interesse é (B e A) ou (B e Ac); onde Ac quer dizer A complementar. Como são mutuamente exclusivos P[(B e A) ou (B e Ac)]=P(B e A)+P(B e Ac) = P(B|A)*P(A)+P(B|Ac)*P(Ac) = 1*p+1/m*(1-p) de fato há um erro de digitação e o sinal é mais. muito grato pela a atenção desmedida! Date: Wed, 23 May 2007 17:14:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. SejaX é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/nP(X=2)=1/n*1/(n-1)P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)...P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)...A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço.Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n.A terceira chave abre: 1/n.A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica.As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A).Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B).Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C?A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! Espero que ajude,Valdoir Wathier. Obtenha
Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. Seja X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/n P(X=2)=1/n*1/(n-1) P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2) . . . P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)... A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço. Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! -- Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, *Anselmo Alves de Sousa* <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n. A terceira chave abre: 1/n. A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A). Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B). Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%. Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C? A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! -- Espero que ajude, Valdoir Wathier. -- Obtenha o novo Windows Live Messenger! Experimente!<http://get.live.com/messenger/overview>
RE: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. Seja X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/n P(X=2)=1/n*1/(n-1) P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2). . . P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k)2) Encontrei 0,037 e 0,2702 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m ALguém confirma esses valores?! Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de ProbabilidadeOn 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra.Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n.A terceira chave abre: 1/n.A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/nPor este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^kAcho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica.As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também).Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A).Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B).Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C?A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! Espero que ajude,Valdoir Wathier. _ Obtenha o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview
Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n. A terceira chave abre: 1/n. A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A). Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B). Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%. Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C? A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! -- Espero que ajude, Valdoir Wathier.
[obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta? Desde já grato pela sua ajuda! _ Procure em qualquer página Web com protecção eficaz. Obtenha já o Windows Live Toolbar GRATUITO! http://www.toolbar.live.com
