Re: [obm-l] Um forma simples...
Walter, use o método prático de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de divisão. Entendo que todos sejam ao nível de Ensino médio. Jônatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de: Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter
Re: [obm-l] Um forma simples...
Quanto ao quociente o melhor mesmo é armar o Briot-Ruffini. Quanto ao resto é bem mais fácil: Ponha x^100 + x + 1 = Q(x) [ x^2 - 1 ] + Ax + B, faça x+1 e, depois, x= - 1. Obtém-se um sistema linear em A e B, daí B=2 e A=1. Tarso.
Re: [obm-l] Um forma simples...
Jônatas, Pareceu-me explicta a forma abaixo, mas precisei generalizar e aí o bolo desandou para alguns... Q(x)= x98+x^96+x^94++x^2+1 R(x)=x+2 Abraços 2008/9/24 Jônatas [EMAIL PROTECTED] Walter, use o método prático de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de divisão. Entendo que todos sejam ao nível de Ensino médio. Jônatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de: Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] Um forma simples...
Oi, Walter. Como o ensino meu grande barato e voc demonstrou preocupao exatamente com isto, ai vai minha pequena contribuio: Prembulo: Gosto muito de criar intuio nos alunos enfatizando, desde cedo, que se ele tiver um olhar inteligente sobre "algumas malandragens extremamente bsicas", por exemplo, sobre a soma dos termos de uma PG (simples, no), dispor de um recurso extremamente poderoso para resolver de forma criativa problemas em diversos contextos, sem muito esforo: somatrios, polinmios, divisibilidade, aritmtica modular, etc, etc. Basicamente insisto at os alunos no aguentarem mais (em mil momentos volto ao tema) que uma expresso do tipo Y^n - 1 por exemplo, merece sempre um olhar interessante com foco na soma dos termos da PG: 1, Y, Y2, Y^(n-1). Na verdade tb interessante analisar Y^n + 1, com PG alternada... e n impar (naturalmente que abordo isto bem antes deles aprenderem Polinmios/Equaes ou Binmo de Newton, por exemplo). E sempre privilegio obter esta soma (tb no aguentam mais) multiplicando-a pela razo e subtraindo, bla, bla, bla... Minha sugesto: Seu x^100 chama a ateno pois o divisor x^2 -1 e x^100 - 1 divisvel por x^2 -1 (faa acima, Y = x^2 e n = 50) Ento parece "natural" reescrever seu dividendo assim: (x^100 - 1) + (x + 2) pois se voc olhar para a PG mencionada, a soluo fica imediata (ou seja, o seu x^98 + " a PG"). Abraos, Nehab Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Jnatas, Pareceu-me explicta a forma abaixo, mas precisei generalizar e a o bolo desandou para alguns... Q(x)= x98+x^96+x^94++x^2+1 R(x)=x+2 Abraos 2008/9/24 Jnatas [EMAIL PROTECTED] Walter, use o mtodo prtico de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de diviso. Entendo que todos sejam "ao nvel de Ensino mdio". Jnatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Gostaria de uma tcnica ao nvel de Ensino Mdio para explicar melhor a soluo de: Determinar o quociente e o resto da diviso: x^100 + x + 1 por x - 1 Grato -- Walter -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um forma simples...
Poxa Carlos, Muito boa essa linha...vou me apropriar melhor antes de experimentar com eles...são interessados e gostaram com certeza. Abraços 2008/9/24 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] Oi, Walter. Como o ensino é meu grande barato e você demonstrou preocupação exatamente com isto, ai vai minha pequena contribuição: Preâmbulo: Gosto muito de criar intuição nos alunos enfatizando, desde cedo, que se ele tiver um olhar inteligente sobre algumas malandragens extremamente básicas, por exemplo, sobre a soma dos termos de uma PG (simples, não), disporá de um recurso extremamente poderoso para resolver de forma criativa problemas em diversos contextos, sem muito esforço: somatórios, polinômios, divisibilidade, aritmética modular, etc, etc. Basicamente insisto até os alunos não aguentarem mais (em mil momentos volto ao tema) que uma expressão do tipo Y^n - 1 por exemplo, merece sempre um olhar interessante com foco na soma dos termos da PG: 1, Y, Y2, Y^(n-1). Na verdade tb é interessante analisar Y^n + 1, com PG alternada... e n impar (naturalmente que abordo isto bem antes deles aprenderem Polinômios/Equações ou Binômo de Newton, por exemplo). E sempre privilegio obter esta soma (tb não aguentam mais) multiplicando-a pela razão e subtraindo, bla, bla, bla... Minha sugestão: Seu x^100 chama a atenção pois o divisor é x^2 -1 e x^100 - 1 é divisível por x^2 -1 (faça acima, Y = x^2 e n = 50) Então parece natural reescrever seu dividendo assim: (x^100 - 1) + (x + 2) pois se você olhar para a PG mencionada, a solução fica imediata (ou seja, o seu x^98 + é a PG). Abraços, Nehab Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu: Jônatas, Pareceu-me explicta a forma abaixo, mas precisei generalizar e aí o bolo desandou para alguns... Q(x)= x98+x^96+x^94++x^2+1 R(x)=x+2 Abraços 2008/9/24 Jônatas [EMAIL PROTECTED] Walter, use o método prático de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de divisão. Entendo que todos sejam ao nível de Ensino médio. Jônatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de: Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
[obm-l] Um forma simples...
Amigos, Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de: Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter
