Re: [obm-l] Zeta Impar
Acho que vale lembrar que nem todas as séries envolvendo inversos de cubos são não-expressáveis em termos de constantes conhecidas. Por exemplo: S1=1/1^3 -1/3^3 +1/5^3 -1/7^3 +1/9^3...=Pi^3/32 Em geral, se uma série de inversos de quadrados é conhecida, sua série correspondente de inversos de cubos(ou ^5, ^7...) não é. E vice-versa. Por exemplo, zeta[2] é conhecida, zeta[3] não é. A série alternada dos inversos dos quadrados dos ímpares (correspondente de S1, em cubos==Pi^3/32 ) define a constante de catalan, que é um número tão avesso quando zeta[3]: S2=1/1^2 -1/3^2 +1/5^2 -1/7^2 +1/9^2...=Catalan Para finalizar, e para não ficar só na conversa, deixo uma sugestão de problema para a lista: Para onde converge a série abaixo? S3=+1/1^3 +1/3^3 -1/5^3 -1/7^3 +1/9^3 +1/11^3 -1/13^3 -1/15^3... Isto é, S3 é os inversos dos cubos dos ímpares tomados com os sinais na forma: ++ -- ++ -- ++ --... R: está é conhecida! Converge para Pi^3*sqrt(2)*3/128 []´s Demétrio --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que um matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que zeta[3] é irracional. http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3] é um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3. Alguém sabe se houve algum avanço recente? Parece claro que este é um problema de análise complexa. E o fato de não sermos capazes de respondê-lo indica uma lacuna importante, como comentou o Paulo. Será que esta questão não merecia estar entre os problemas do milênio? []´s Demétrio --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal, No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor da funcao Zeta no ponto 2. Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos sentidos e existe uma conjectura relativa aos seus zeros que e um dos problemas em aberto da Matematica atual. Muitas das demonstracoes abaixo podem ser facilmente generalizadas no sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar Zeta(2N). Por exemplo : as que usam series de Fourier. Por que nao se consegue uma generalizacao que abarque Zeta(2N+1) ? Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do trabalho de Lagrange sobre o motivo pelo qual os metodos validos para resolver equacoes de grau ate 4 nao eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 que o Galois vislumbrou a sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao do motivo pelo qual nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo podem ser generalizadas para o caso impar leve a alguma compreensao mais profunda e nova sobre a questao ... isto talvez seja uma tese razoavel Fica a sugestao Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,ee45,213345 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao ) Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 + Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zeta Impar
Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que um matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que zeta[3] é irracional. http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3] é um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3. Alguém sabe se houve algum avanço recente? Parece claro que este é um problema de análise complexa. E o fato de não sermos capazes de respondê-lo indica uma lacuna importante, como comentou o Paulo. Será que esta questão não merecia estar entre os problemas do milênio? []´s Demétrio --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal, No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor da funcao Zeta no ponto 2. Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos sentidos e existe uma conjectura relativa aos seus zeros que e um dos problemas em aberto da Matematica atual. Muitas das demonstracoes abaixo podem ser facilmente generalizadas no sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar Zeta(2N). Por exemplo : as que usam series de Fourier. Por que nao se consegue uma generalizacao que abarque Zeta(2N+1) ? Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do trabalho de Lagrange sobre o motivo pelo qual os metodos validos para resolver equacoes de grau ate 4 nao eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 que o Galois vislumbrou a sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao do motivo pelo qual nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo podem ser generalizadas para o caso impar leve a alguma compreensao mais profunda e nova sobre a questao ... isto talvez seja uma tese razoavel Fica a sugestao Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,ee45,213345 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao ) Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 + Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Zeta Impar
Ola Pessoal, No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor da funcao Zeta no ponto 2. Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos sentidos e existe uma conjectura relativa aos seus zeros que e um dos problemas em aberto da Matematica atual. Muitas das demonstracoes abaixo podem ser facilmente generalizadas no sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar Zeta(2N). Por exemplo : as que usam series de Fourier. Por que nao se consegue uma generalizacao que abarque Zeta(2N+1) ? Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do trabalho de Lagrange sobre o motivo pelo qual os metodos validos para resolver equacoes de grau ate 4 nao eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 que o Galois vislumbrou a sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao do motivo pelo qual nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo podem ser generalizadas para o caso impar leve a alguma compreensao mais profunda e nova sobre a questao ... isto talvez seja uma tese razoavel Fica a sugestao Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,ee45,213345 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos quadrados ( correcao ) Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 + Ola pessoal, Esqueci de indicar o protocolo. O endereco completo e : http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,F635,122311 _ DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar no MSN http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
