RES: [obm-l] algebra linear (base)
Bom dia
Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os
vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como
vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela
primeira linha é
D = 1 *1 0
1 1
D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D 0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tio Cabri st
Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
RES: [obm-l] algebra linear (base)
Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com Escalonei v1 , (v1+ v2) ,
(-v1+v2+v3) , tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto
B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula
av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para
mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário
apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma
base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1
+ n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.
Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0 ou seja
m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e
portanto uma base.
Espero ter ajudado, um abraço.
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)
Bom dia
Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os
vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como
vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela
primeira linha é
D = 1 * 1 0
1 1
D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D 0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tio Cabri st
Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
_
Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos
com até 6,000 fotos!
http://www.amigosdomessenger.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] algebra linear (base)
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] algebra linear (base)
Olá Cabri,
não entendi o que vc fez exatamente. Eu faria o seguinte:
Sejam a, b, c escalares, tal que a*v1 + b*(v1+v2) + c*(-v1+v2+v3) = 0.
Temos que provar que a=b=c=0.
Arrumando a expressão, temos: (a+b-c)*v1 + (b+c)*v2 + c*v3 = 0
como { v1, v2, v3 } é LI, temos que:
a+b-c = 0
b+c = 0
c = 0
entao: a = b = c = 0.
portanto, {v1, v1+v2, -v1+v2+v3} é LI.
abraços,
Salhab
2008/1/15 Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]:
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
