[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência
Olá,
nossa.. cometi um erro na resolucao do item B
nao posso subtrair as desigualdades..
dps tento outra solucao e envio
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 05, 2007 3:14 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise sequência
Olá,
b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que nN
implica que x_n + a 10, assim:
0 = sqrt(log(x_n+a)) = log(x_n+a)
0 = sqrt(log(x_n)) = log(x_n)
assim: 0 = sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) = log(x_n+a) - log(x_n) =
log(1 + a/x_n)
fazendo x- inf, temos: log(1 + a/x_n) - 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.
c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps 0, existe N, tal
que nN implica |x_n - M| eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k 0... agora, tomemos eps
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que nN implica |x_n - M| eps... mas, x_n = x_{n+p} =
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M | =
k eps.. absurdo! pois dai x_n
nao seria converge, o q contradiz nossa hipotese!
logo, x_n = M.. isto é, a sequencia eh constante
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência
Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:
a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N.
Prove que |a-b|=E.
b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0
c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n}
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.
Desde já, meu sincero muito obrigado.
_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do
Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] análise sequência
Os itens a e b jah forma respondidos. No item c, que acho que tambem jah
responderam, vou dar uma prova que nao se limita a sequencias, mas vale para
qualquer funcao periodica f de R e R.
Se f tem um periodo p0 e lim (x - oo) f(x) existe em R, entao, para todo
eps 0, existe um real k tal que|f(v1) - f(v2)| eps para todos v1 k e v2
k. Para todo u de [0, p], se escolhermos um inteiro n=0 suficientemente
grande, temos v =u + n*p k e f(u) = f(v). Assim, para todos u1 e u2 de [0,
p], existem v1 k e v2 k tais que f(u1) = f(v1), f(u2) = f(v2)e, portanto,
|f(u1) - f(u2)| = |f(v1) - f(v2)| eps. Como eps eh arbitrario, segue-se
que |f(u1) - f(u2)| = 0 para todos u1 e u2 de [0, p], o que implica que f
seja constante em [0, p]. Como p eh periodo, segue-se que f eh constante em
todo o R.
Os intens a e b tambem não se limitam a sequencias
Artur
-Mensagem original-
De: carlos martins martins [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 4 de fevereiro de 2007 11:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] análise sequência
Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:
a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N.
Prove que |a-b|=E.
b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n +a)) -
\sqrt(log x_n)]=0
c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n}
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.
Desde já, meu sincero muito obrigado.
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[obm-l] análise sequência
Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:
a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N.
Prove que |a-b|=E.
b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n +a)) -
\sqrt(log x_n)]=0
c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n}
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.
Desde já, meu sincero muito obrigado.
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[obm-l] Re: [obm-l] análise sequência
Olá,
b) se lim x_n = inf, entao, podemos dizer que existe um N, tal que nN
implica que x_n + a 10, assim:
0 = sqrt(log(x_n+a)) = log(x_n+a)
0 = sqrt(log(x_n)) = log(x_n)
assim: 0 = sqrt(log(x_n+1)) - sqrt(log(x_n)) = log(x_n+a) - log(x_n) =
log(1 + a/x_n)
fazendo x- inf, temos: log(1 + a/x_n) - 0
pelo teorema do sanduiche, esta provado o q foi pedido.
c) se uma sequencia converge para M, entao, para todo eps 0, existe N, tal
que nN implica |x_n - M| eps
vamos supor que x_n != M, entao: | x_n - M | = k 0... agora, tomemos eps
k.. entao, como x_n converge,
existe N tal que nN implica |x_n - M| eps... mas, x_n = x_{n+p} =
x_{n+2p}... podemos ir somando p, de
modo que n + rp N, e x_n = x_{n + rp} ... mas, entao, | x_{n+rp} - M | =
k eps.. absurdo! pois dai x_n
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abraços,
Salhab
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Sent: Sunday, February 04, 2007 11:02 AM
Subject: [obm-l] análise sequência
Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:
a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | =E para qualquer n \in N.
Prove que |a-b|=E.
b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n--oo} [ \sqrt(log (x_n
+a)) - \sqrt(log x_n)]=0
c) Uma sequencia é periódica se existe p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n}
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.
Desde já, meu sincero muito obrigado.
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