Re: [obm-l] como provar isso?
Temos k^5-k=k(k^4-1)=k(k^2-1)(k^2+1)=k(k-1)(k+1)(k^2+1) 30=2*3*5Modulo 2, ou k ou k-1 e par Modulo 3, ou k ou k+1 ou k-1 da certo Modulo 5, e mais chato... k^2+1=k^2+1-5=k^2-2^2=(k-2)(k+2) (MOD 5) logo k^5-k=k(k-1)(k+1)(k-2)(k+2) (MOD 5) E acabou! Will [EMAIL PROTECTED] wrote: O que me lembra de um dos primeiros exercicios que resolvi no livro deTeoria dos Numeros da Colecao Matematica Universitaria. Prove que N^5 - N édivisível por 30 :-))Will- Original Message -From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Fridaay, December 19, 2003 12:52 AMSubject: Re: [obm-l] como provar isso?Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).Isso em base 10 né ?Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se vocêsouber, então fica bem mais fácil!k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo:k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5)A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar,então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares.Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p)sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então:k^(5-1)=1 (mod 5)k^4=1 (mod 5) e portanto:k^5=k (mod 5)Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk[EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou"-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!
Re: [obm-l] como provar isso?
O que me lembra de um dos primeiros exercicios que resolvi no livro de Teoria dos Numeros da Colecao Matematica Universitaria. Prove que N^5 - N é divisível por 30 :-)) Will - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 19, 2003 12:52 AM Subject: Re: [obm-l] como provar isso? Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Isso em base 10 né ? Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] como provar isso?
Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Gostaria de saber, grato
Re: [obm-l] como provar isso?
Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Isso em base 10 né ? Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
