Re: [obm-l] continuidade e convergencia uniforme
>Boa tarde Arthur,
>Desculpe-me mas nao recibi essa msg, procurei >nos arquivos da lista e nao
encontrei, agradeço >se puder reenviar.
OK, aih vai a mensagem que enviei da outra vez.
Artur
1)Seja f: R^2 em R definida por:
f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos onde f eh continua.
f(x,y) = (xy^2)/(x^2 + y^4), se (x,y) diferente de (0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos onde f eh continua.
Em R^2 - {(0,0)}, f eh dada pela relacao entre duas funcoes continuas,
sendo que a do denominador nunca se anula. Logo, f eh continua.
Sobre a parabola x = y^2, temos para (x,y) <>(0,0) que f(x,y) =
(y^4)/(y^4 +
y^4)| = 1/2, de modo que, sobre esta parabola, f(x,y) -> 1/2 <> f(0,0)
quando (x,y) -> (0,0). Logo, f eh descontinua em (0,0) e o conjunto de
seus
pontos de continuidade eh R^2 - {(0,0)}.
2) Prove que a serie:
somatório com n variando de 1 a infinito de
x/(n(1+nx^2)) converge uniformemente em toda reta real.
Para cada n, temos uma funcao f_n, impar e diferenciavel, de x. Temos
que
f_n(0) = 0 e que f_n(x) -> 0 quando x -> oo. Diferenciando, concluimos
que
em [0, oo) f_n apresenta um maximo absoluto em x_m = 1/raiz(n), o qual
acarreta f_n(x_m) = 1/(2n*raiz(n)). Como f_n eh impar, temos entao para
todo
real x que |f_n(x)| <= 1/(2n*raiz(n)). A serie Soma [1/(2n*raiz(n))] =
(1/2)* Soma(1/(n^(3/2)) converge, pois 3/2 >1 . O teste M de
Weierstrass
mostra-nos entao que a serie de funcoes dada converge uniformemente em
toda
a reta real.
Artur
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] continuidade e convergencia uniforme
Boa tarde Arthur, Desculpe-me mas nao recibi essa msg, procurei nos arquivos da lista e nao encontrei, agradeço se puder reenviar. Eu ja enviei uma mensagem sobre isto Artur --- [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Boa noite amigos, nao esque?am dessa por favor... > > Seja f: R^2 em R definida por: > > f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0) >= 0, se (x,y)=(0,0) > Determine o conjunto de pontos onde f eh continua. > > 2) Prove que a serie: > som?torio com n variando de 1 a infinito de > x/n(1+nx^2) converge uniformemente em toda reta real. > > Desde jah agrade?o. > > []s > > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - ? gr?tis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > = > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - ? gr?tis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] continuidade e convergencia uniforme
Eu ja enviei uma mensagem sobre isto Artur --- [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Boa noite amigos, nao esqueçam dessa por favor... > > Seja f: R^2 em R definida por: > > f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0) >= 0, se (x,y)=(0,0) > Determine o conjunto de pontos onde f eh continua. > > 2) Prove que a serie: > somátorio com n variando de 1 a infinito de > x/n(1+nx^2) converge uniformemente em toda reta real. > > Desde jah agradeço. > > []s > > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] continuidade e convergencia uniforme
Boa noite amigos, nao esqueçam dessa por favor... Seja f: R^2 em R definida por: f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0) = 0, se (x,y)=(0,0) Determine o conjunto de pontos onde f eh continua. 2) Prove que a serie: somátorio com n variando de 1 a infinito de x/n(1+nx^2) converge uniformemente em toda reta real. Desde jah agradeço. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] continuidade e convergencia uniforme
1)Seja f: R^2 em R definida por:
f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos onde f eh continua.
f(x,y) = (xy^2)/(x^2 + y^4), se (x,y) diferente de (0,0)
= 0, se (x,y)=(0,0)
Determine o conjunto de pontos onde f eh continua.
Em R^2 - {(0,0)}, f eh dada pela relacao entre duas funcoes continuas,
sendo que a do denominador nunca se anula. Logo, f eh continua.
Sobre a parabola x = y^2, temos para (x,y) <>(0,0) que f(x,y) = (y^4)/(y^4 +
y^4)| = 1/2, de modo que, sobre esta parabola, f(x,y) -> 1/2 <> f(0,0)
quando (x,y) -> (0,0). Logo, f eh descontinua em (0,0) e o conjunto de seus
pontos de continuidade eh R^2 - {(0,0)}.
2) Prove que a serie:
somatório com n variando de 1 a infinito de
x/(n(1+nx^2)) converge uniformemente em toda reta real.
Para cada n, temos uma funcao f_n, impar e diferenciavel, de x. Temos que
f_n(0) = 0 e que f_n(x) -> 0 quando x -> oo. Diferenciando, concluimos que
em [0, oo) f_n apresenta um maximo absoluto em x_m = 1/raiz(n), o qual
acarreta f_n(x_m) = 1/(2n*raiz(n)). Como f_n eh impar, temos entao para todo
real x que |f_n(x)| <= 1/(2n*raiz(n)). A serie Soma [1/(2n*raiz(n))] =
(1/2)* Soma(1/(n^(3/2)) converge, pois 3/2 >1 . O teste M de Weierstrass
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Boa noite amigos, Seja f: R^2 em R definida por: f(x,y) = (xy^2)/x^2 + y^4, se (x,y) diferente de (0,0) = 0, se (x,y)=(0,0) Determine o conjunto de pontos onde f eh continua. 2) Prove que a serie: somátorio com n variando de 1 a infinito de x/n(1+nx^2) converge uniformemente em toda reta real. Desde jah agradeço. []s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
