Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Oi. Tudo bom? Vc já estudou limites? Olha só: Se vc disser que há um número finito de posições entre A e B, vc está afirmando que EXISTE um número N > 0, real, que é maior que o número de posições entre A e B. Chamemos esse número de posições, caso exista, de p. Então vc está afirmando que existe um N > 0 tal que p < N sempre se verifica. Agora veja como vc definiu esse tal p: p = 1/t, onde t é o tempo que a partícula permanece em cada ponto. Então vc está afirmando que existe um N tal que, para TODO t > 0, p = 1/t < N. Vamos provar que isso não é verdade, mostrando que para todo N > 0, existe um eps > 0 tal que 0 < t < eps implica p > N. Com efeito, escolha eps = 1/N ==> t < eps = 1/N ==> t < 1/N ==> p = 1/t > N ==> p > N. Então vemos que para todo N, podemos encontrar um eps que torna p maior que N, ou seja, podemos trazer t suficientemente próximo de 0 de modo que p seja maior que qualquer N. Assim, NÃO EXISTE nenhum número N real tal que p < N sempre se verifica (pois podemos diminuir t até que se torne maior que esse N), i.e., p é maior que qualquer número real, logo tende a infinito (e, portanto, não é finito o número de pontos em A e B). Não quero entrar em detalhes de física se o tempo e/ou o espaço são divididos em partes mínimas, pois não tenho a menor idéia sobre isso! Mas na matemática, há infinitos pontos, ou "posições", entre 2 pontos, se considerarmos o corpo ordenado completo dos reais. Agora fica pra vc pensar: imagine os intervalos I = [0,1] e J = [0,10], intervalos da reta dos reais. Qual deles tem maior número de pontos? Fazendo uma ligação com seu problema: A e B distam 1 unidade, enquanto A e C distam 10. Há um maior número de pontos entre A e C do que A e B? Ou vice-versa? Ou não há uma dessas distâncias que tenha maior número de pontos que a outra? Abraço! Bruno On 6/5/05, Leonardo Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é umnúmero bem próximo de zero também, porém ainda não é zero.t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menorque um. Não sei se viajei... mas é isso.Léo- Original Message -From: "Eric Campos" <[EMAIL PROTECTED]>To: "obm-l" < obm-l@mat.puc-rio.br>Sent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PMSubject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo> Ola>> Tive uma ideia que nao consigo explicar... >> Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de> *posicoes* entre dois pontos. Segue prova:>> Considere uma particula P com velocidade constante de> 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, > partindo da posicao A e chegando a posicao B.>> Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada> posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero,> pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, > o que nao ocorre.>> Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um> numero positivo mas bem proximo de zero).>> Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A> e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e > B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B> eh maior que>> t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos>> Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo!> > Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e> B(!)>> Alguem pode me explicar isto?-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Digamos que podemos para fixar a idéia dizer que t=1/10^100 que é um número bem próximo de zero também, porém ainda não é zero. t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100) = 1/10^89 segundos o que é menor que um. Não sei se viajei... mas é isso. Léo - Original Message - From: "Eric Campos" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" Sent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PM Subject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo > Ola > > Tive uma ideia que nao consigo explicar... > > Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de > *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: > > Considere uma particula P com velocidade constante de > 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, > partindo da posicao A e chegando a posicao B. > > Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada > posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, > pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, > o que nao ocorre. > > Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um > numero positivo mas bem proximo de zero). > > Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A > e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e > B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B > eh maior que > > t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos > > Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! > > Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e > B(!) > > Alguem pode me explicar isto? > > > ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001ww w.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] > > > > > > > Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.323 / Virus Database: 267.6.1 - Release Date: 3/6/2005 > > Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
Se t=1/10^100 então você dividiu o intervalo de 1 metro em um número finito de subintervalos. Mais precisamente 10^100. Se você continuar dividindo o intervalo, suponhamos em 2*10^100 posições, então o tempo pra percorrer dois intervalos cai pela metade, e portanto a soma continua a mesma. Ou seja, quando você aumenta o número de intervalos o tempo pra percorrer cada um deve diminuir, obviamente, pois o percurso é menor, e a velocidade é constante. Lembre da fórmula velocidade=(Variação do espaço)/(variação do tempo). Em 04/06/05, Eric Campos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: OlaTive uma ideia que nao consigo explicar...Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de*posicoes* entre dois pontos. Segue prova:Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta,partindo da posicao A e chegando a posicao B.Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cadaposicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero,pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre.Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh umnumero positivo mas bem proximo de zero).Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre Ae B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh Beh maior quet+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundosAbsurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo!Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!)Alguem pode me explicar isto?===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001www.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED]Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] fisica, analise, paradoxo
Ola Tive uma ideia que nao consigo explicar... Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de *posicoes* entre dois pontos. Segue prova: Considere uma particula P com velocidade constante de 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta, partindo da posicao A e chegando a posicao B. Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero, pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo, o que nao ocorre. Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um numero positivo mas bem proximo de zero). Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B eh maior que t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo! Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e B(!) Alguem pode me explicar isto? ===geocities.yahoo.com.br/mathfire2001www.mathfire.pop.com.brEnciclopedia de Matematica - AulasFormulas para primos - Grupos de EstudoProjeto Matematica para [EMAIL PROTECTED] Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
