Olá Fernanda!
Veja se a seguinte idéia funciona para o 2º.
Ponhamos BC=a, AC=b e AB=c, P um ponto interior, P(x,y,z) onde x é a
distância de P até BC, etc.
Agora ax=by=cz=2A (o dobro da área do triângulo ABC).
A expressão a/x + b/y + c/z = 2A [1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 ].
Fixe z. Suponha xy ou xy. Em qualquer caso é possível diminuir o valor da
expressão inicial tornando x=y.
Então devemos ter x=y.
Idem para z.
Se x=y=z então P é o incentro.
Verifique.
Um abraço.
Claudio Casemiro.
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 19, 2002 8:36 AM
Subject: [obm-l] inversão/desigualdades/cone sul
Oi pessoal, alguém poderia me ajudar nessas 2 questões? Bem,aé vão:
1.Sejam a,c,d e d os lados consecutivos de um quadrilátero ABCD e x e y as
suas diagonais.Suponha que os círculos circunscritos aos triangulos ABC e
ACD são ortogonais.Mostre que (x^2)(y^2)=(a^2)(c^2) + (b^2)(d^2)
2.Seja P um ponto no interior de um triangulo e sejam ha,hb e hc as
distancias de P aos lados a,b e c,respectivamente.Mostre q o valor mínimo
de
a/ha +b/hb +c/hc ocorre quando P é o incentro de ABC.
3.Seja p um real positivo dado.Achar o mínimo valor de x^3 +y^3 sabendo
que
x e y são reais positivos tais que xy(x+y)=p
Obrigada!
[]´s
Fê
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