Re: [obm-l] log. obrigado!
Valeu pessoal! - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] log
Se fosse isolar Y para obter X, poderia ser ? xlogx = klogy -> log(x^x) = log(y^k) -> y^k = x^x -> y = (x^x)^(1/k) = x^(x/k) com k=6.667 ojesed. - Original Message - From: Cristian XV To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 15, 2006 10:01 AM Subject: [obm-l] log " Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] log
Você pode usar a aproximação de taylor log (1+y) = y -y^2/2 + y^3/3 - ... ou log(1+y) = y -y^2/2 se vc for mais modesto. Vamos na segunda. trocando x=1+y temos: xlog (x) = x(x-1) - x(x-1)^2 como sua equação é x.logx=k então vc tem que resolver: x(x-1) - x(x-1)^2 = k que é uma eq. do terceiro grau aproximada. Não dá pra resover analiticamente de forma exata pois você teria que resolver uma equação de grau infinito pra isso. []s On 12/15/06, Cristian XV <[EMAIL PROTECTED]> wrote: *"* Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] log
Olá, que eu saiba, não é possível isolar X nesse tipo de equação. Para a resolução, você deve partir para métodos numéricos. Pode dar uma olhada em Método de Newton, ele costuma ser bastante eficiente. Ele utiliza a seguinte recorrência: a_(n+1) = a_n - f(a_n)/f'(a_n), onde f' é a primeira derivada da função. faca f(x) = x logx - 6.667 log y.. então, dado o valor de y, basta aplicar a recorrência e obter o valor de x.. mas atenção, você irá obter UM valor de x, podem existir outros.. seria interessante fazer uma análise gráfica, para buscar as soluções.. f'(x) = logx + 1 .. assim, para um dado y e x > 0,1, temos f'(x) > 0, logo, a função é crescente.. então, se tiver uma solução em x > 0,1, ela é única. outra coisa, é que: se f(0,1) = -0,1 - 6,667 log y > 0, então, não há raiz em x > 0,1 mas, para -0,1 - 6,667 log y > 0, temos: y < 0,966 .. isto é, só pode haver raiz em x > 0,1 quando y > 0,966 outra coisa é que, para um dado y e 0 < x < 0,1, f'(x) < 0, isto é, a funcão é decrescente... então, se tiver uma solução em 0 < x < 0,1, ela é única.. e, só pode haver solução neste intervalo, se f(0,1) > 0, isto é: -0,1 - 6,667 log y > 0 => y < 0,966 então, veja que interessante: se y < 0,966, então, há uma única raiz em 0 < x < 0,1 se y > 0,966, então, há uma única raiz em x > 0,1 a recorrencia para esta funcao fica: a_(n+1) = a_n - [ a_n . log(a_n) - 6,667 . log y ] / [ log x + 1 ] bom, acredito que seja isso :) espero ter ajudado, um abraço, Salhab - Original Message - From: Cristian XV To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, December 15, 2006 11:01 AM Subject: [obm-l] log " Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006
[obm-l] log
" Tenho a seguinte equação e necessito isolar x para obter o valor de X como Fazer. X.LOG X = 6.667.LOG Y __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
Salhab Agradeço mais uma vez, qdo postei esse exercicio pensei que ele estaria em função só de A ou B. Na verdade é uma porcaria de exercicio, concorda!? Olá, ap = A = a1 + (p-1)*r aq = B = a1 + (q-1)*r a_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r 2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r 2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*r a_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2 onde "r" é a razao da PA... abraços, Salhab - Original Message - From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PM Subject: [obm-l] log dúvida dúvida ou dívida? Por gentileza, se eu tenho uma PA a1,a2,... onde ap=A e aq=B, pdiferente de q qual o valor de ap+q Obrigdo mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
Ítalo, exatamente! Qdo postei pensei que fosse possível deixar só em funçaõ de A e B Abraços - Original Message - From: its matematico To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 29, 2006 9:29 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida não sei se é necessário q fique apenas em função de A e B... Mas senão outra forma tbém é:a_q = a_p + (q-p)ra_(p+q) = a_q + (p+q-q)rentão: a_(p+q) = B + prAté +,ÍtaloMarcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá,ap = A = a1 + (p-1)*raq = B = a1 + (q-1)*ra_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*ra_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2onde "r" é a razao da PA...abraços,Salhab- Original Message - From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>To: Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PMSubject: [obm-l] log dúvidadúvida ou dívida?Por gentileza,se eu tenho uma PA a1,a2,...onde ap=A e aq=B, pdiferente de qqual o valor de ap+qObrigdo mais uma vez=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
não sei se é necessário q fique apenas em função de A e B... Mas senão outra forma tbém é:a_q = a_p + (q-p)ra_(p+q) = a_q + (p+q-q)rentão: a_(p+q) = B + prAté +,ÍtaloMarcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá,ap = A = a1 + (p-1)*raq = B = a1 + (q-1)*ra_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*ra_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2onde "r" é a razao da PA...abraços,Salhab- Original Message - From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>To: Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PMSubject: [obm-l] log dúvidadúvida ou dívida?Por gentileza,se eu tenho uma PA a1,a2,...onde ap=A e aq=B, pdiferente de qqual o valor de ap+qObrigdo mais uma vez=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Re: [obm-l] log dúvida
Olá, ap = A = a1 + (p-1)*r aq = B = a1 + (q-1)*r a_(p+q) = a1 + (p+q-1)*r 2*a_(p+q) = 2a1 + (p+q-2)*r + (p+q)*r 2*a_(p+q) = A + B + (p+q)*r a_(p+q) = (A+B)/2 + (p+q)*r/2 onde "r" é a razao da PA... abraços, Salhab - Original Message - From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, August 29, 2006 7:23 PM Subject: [obm-l] log dúvida dúvida ou dívida? Por gentileza, se eu tenho uma PA a1,a2,... onde ap=A e aq=B, pdiferente de q qual o valor de ap+q Obrigdo mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.6/430 - Release Date: 28/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] log PA
Se forma uma PA então vale a propriedade dos extremoslog(k)[X] + log(n)[X] =2*log(m)[X]Vale também log (a)[b] = 1/log(b)[a], então
1/log(x)[k] + 1/log(x)[n] = 2/log(x)[m]{log(x)[n] + log(x)[k]}/log(x)[k]*log(x)[n] = 2/log(x)[m]Sabemos que log(x)[n] + log(x)[k} = log(c)[nk]
2*log(x)[N] = log(x)[KN]*log(x)[M]/log(x)[K]Ainda 2*log(x)[n] = log(x)[n²] e log(x)[M]/log(x)[K] = log(k)[M]
log(x)[N²] = log(x)[KN]*log(k)[M]log(x)[N²] = log(x)[KN^{log(k)[M]}]Entãox^log(x)[KN^{log(k)[M]}] = N²
N² = KN^(log(k)[M])Q.E.DAcho que essa é a prova, tentei fazer o mais detalhado possível.Em 29/08/06, ilhadepaqueta
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Por gentileza, usei log(base)(logaritmando)
demonstrar que se os números log(k)(x), log(m)(x), log(n)(x), x diferente de 1, formam uma PA, então:
n^2 = (kn)^{log(k)(m)}
Obrigado mais uma vez!
-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] log PA
Esta questão tem no lidski,mas caso vc não o possua tem uma solução dela no site majorando(www.majorando.com/ prova IME 2004/2005),blz espero ter te ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] log PA
Por gentileza, usei log(base)(logaritmando)
demonstrar que se os números log(k)(x), log(m)(x), log(n)(x), x diferente de 1, formam uma PA, então:
n^2 = (kn)^{log(k)(m)}
Obrigado mais uma vez!
Re: [obm-l] log
Olhando assim, por inspecao, a resposta eh x =~ 20,16047. Acho que nao dah pra resolver isso com funcoes elementares. Ou se resolve numericamente como eu fiz, ou se usam aquelas funcoes especias que tem no Maple. Artur --- Raul <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Bom dia a todos! > Uma questão que me foi feita gerou essa dúvida: > Log 3 (x + 4) + Log 2 (x - 3) = 7 > Qual o valor de x? > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] log
Bom dia a todos! Uma questão que me foi feita gerou essa dúvida: Log 3 (x + 4) + Log 2 (x - 3) = 7 Qual o valor de x? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log
log(2)(x/4)=log na base 2 de x/4 log(3)(27/(x+1))=log na base 3 de (27/(x+1)) 5=2+3 =log(2)2^2 +log(3)3^3 abraço, saulo. On 8/14/05, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > logx/ +log*(x+1) =2+3=log2^2 +log3^3= > log(2)(x/4)=log(3)(27/(x+1)) > > como os logaritmos possuem bases diferentes, a igualdade so satisfaz se: > > 0=0 > x=4nao convem > 1=1 > x/4=2 > x=8 satisfaz a resposta, abraço, saulo. > > > > > On 8/13/05, Miguel Almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > log(x) na base 2 + log(x+1) na base 3 = 5 > > > > encontre X > > > > resposta x=8 > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log
Saulo, sua notação ficou muito estranha ... acabei nao entendendo nada.
Re: [obm-l] Log
logx/ +log*(x+1) =2+3=log2^2 +log3^3= log(2)(x/4)=log(3)(27/(x+1)) como os logaritmos possuem bases diferentes, a igualdade so satisfaz se: 0=0 x=4nao convem 1=1 x/4=2 x=8 satisfaz a resposta, abraço, saulo. On 8/13/05, Miguel Almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > log(x) na base 2 + log(x+1) na base 3 = 5 > > encontre X > > resposta x=8 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " > < H T M L > < H E A D > < M E T A c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e > < M E T A c o n t e n t = " M S H T M L 5 . 0 0 . 2 6 1 4 . 3 5 0 0 " n a m e = G E N E R A T O R > < S T Y L E > < / S T Y L E > < / H E A D > < B O D Y b g C o l o r = # f f f f f f > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > S e x & l t ; 8 t e r e m o s : l o g x ( b a s e 2 ) + l o g ( x + 1 ) ( b a s e 3 ) & l t ; 3 + 2 = & n b s p ; 5 , e n t ã o x n ã o é m e n o r d o q u e 8 . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > S e x & g t ; 8 t e r e m o s l o g x ( b a s e 2 ) + l o g ( x + 1 ) ( b a s e 3 ) & g t ; 3 + 2 = 5 , e n t ã o x n ã o é m a i o r d o 8 . < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > ( è c l a r o q u e n o p r i m e i r o c a s o x & g t ; 0 ) < / F O N T > < / D I V > < D I V > & n b s p ; < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > L o g o x = 8 é a ú n i c a s o l u ç ã o . < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > & n b s p ; < / F O N T > < / D I V > < D I V > < F O N T f a c e = A r i a l s i z e = 2 > N e s t o r . < / F O N T > < / D I V > < / B O D Y > < / H T M L >
[obm-l] Log
log(x) na base 2 + log(x+1) na base 3 = 5 encontre X resposta x=8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] log-poli
1/bc + 1/ac + 1/ab = (a + b + c)/abc = Soma das raízes / Produto Pelas relações de girard em 2x^3 - 30x^2 +15x - 3x = 0 -> soma das 3 raízes = -(-30)/2 e produto = -(-3)/2 soma /produto = 10 e o log pedido é -1 pois (1/10)^(-1) = 10 []´s Igor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 15, 2004 9:18 AM Subject: [obm-l] log-poli Questão de logarítimo com polinômioanexoabraçosJunior
RE: [obm-l] log-poli
Observe que pelas Relações de Girardi para a equação cúbica tem-se que: a+b+c=15 ab+ac+bc=15/2 abc=3/2 => 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = 10 Ora: log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a - log (a+b+c)/abc na base 10 => log (1/bc + 1/ac + 1/ab) na base 10 elevado a -1 será igual a -log 10 = -1 Abraço, Rogério. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] log-poli Date: Thu, 15 Jul 2004 08:18:18 EDT Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior << log-poli.GIF >> _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] log-poli
Olá Junior, 1/bc + 1/ac + 1/ab = (a+b+c)/abc = (30/2) / (3/2) = 10 E log de 10 na base .1 é -1. []'s Rogério From: Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] log-poli
O enunciado é esse mesmo Rogério. Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior << log-poli.GIF >> _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] log-poli
Questão de logarítimo com polinômio anexo abraços Junior <>
Re: [obm-l] log
Resolvi, mas nao tenho certeza se está correto, pois nao conferi... Temos q: 5^k + 5^(-k) = 5^k + (5^k)^(-1) = 5^k + 1/(5^k) Substituimos entao o k = log5^(6+ sqrt(35)) na expressão obtida. Como o expoente que acompanha o 5 "cancela" o log de base 5, temos: (6+sqrt(35)) + 1/(6+sqrt(35)) Racionalizando-se o segundo termo da expressão, temos: 6+sqrt(35) + 6-sqrt(35) O que nos dá o resultado: 12 Creio q seja isso Qualquer erro me corrijam... Até +. From: "ax^2" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] log Date: Mon, 17 Nov 2003 13:17:52 -0300 k= log5^(6+ sqtr(35)) calcule 5^k + 5^-k obrigado! =] até = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] log
k= log5^(6+ sqtr(35)) calcule 5^k + 5^-k obrigado! =] até = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
on 25.07.03 17:32, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Gugu: Mais uma vez, obrigado pela resposta. Pelo visto, o erro previsto pela HR, da ordem de raiz(n)*log(n), deve ser o menor possivel. Curiosa a aparicao "nao-artificial" da funcao log(log(log(x))) num teorema sobre numeros primos. Isso me faz pensar que aquele problema da OBM-Universitaria sobre a convergencia da serie SOMA 1/log(log(...(n)..) talvez nao fosse tao artificial assim. Piada infame mas pertinente: Qual o som que um especialista em teoria analitica dos numeros faz quando estah se afogando? R: log log log ... Um abraco, Claudio. > Caro Claudio, > Tanto o liminf quanto limsup acima sao sabidamente infinitos. Sabe-se que > liminf(X(n)log(n)/(n^(1/2).log log log (n)))<=-1/2 e que > limsup(X(n)log(n)/n^(1/2).log log log(n)))>=+1/2. Isso e' um teorema do > Littlewood (vi isso no livro do A. E. Ingham, The distribution of prime > numbers, Cambridge University Press. > Abracos, > Gugu > >> >> Caros colegas da lista: >> >> Alguem saberia dizer se a sequencia: >> X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup? >> >> onde: >> Pi(n) = no. de primos <= n; >> Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x) >> >> OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas >> vezes. >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> = >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = > > = > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
Caro Claudio, Tanto o liminf quanto limsup acima sao sabidamente infinitos. Sabe-se que liminf(X(n)log(n)/(n^(1/2).log log log (n)))<=-1/2 e que limsup(X(n)log(n)/n^(1/2).log log log(n)))>=+1/2. Isso e' um teorema do Littlewood (vi isso no livro do A. E. Ingham, The distribution of prime numbers, Cambridge University Press. Abracos, Gugu > >Caros colegas da lista: > >Alguem saberia dizer se a sequencia: >X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup? > >onde: >Pi(n) = no. de primos <= n; >Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x) > >OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas >vezes. > >Um abraco, >Claudio. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu tambem achei a sua pergunta interessante, mas nao vi como responde-la rapidamente. Agora sei que uma resposta rapida seria muito dificil ... Aqui na lista existem diversas mensagem sobre a HR, algumas muito interessantes. Em particular, uma, que achei genial, mostra um tratamento probabilistico da HR. O autor demonstra que a probabilidade da HR esta certa e 1 !! Esta mensagem foi fruto de uma adaptacao que eu fiz de um artigo publicado no Scientif American, mas nao me lembro do numero. Mas ela esta nos arquivos desta nossa lista, sem duvida. Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1513,250703 From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos Date: Fri, 25 Jul 2003 14:26:34 -0300 Oi, pessoal: Lendo mais sobre a Hipotese de Riemann, eu descobri que ela é equivalente à afirmativa: Pi(n) = Li(n) + O(raiz(n)*ln(n)). (um dos meus objetivos é entender o que isso tem a ver com os zeros da função zeta - aliás, uma curiosidade: o matemático que demonstrou esta relação for o Helmut von Koch - o mesmo da curva de Koch (floco de neve fractal)) Assim, se X(n) abaixo for limitada, então a HR (de fato, um resultado muito mais forte) estará demonstrada. Logo, é certo que ninguém (nem na lista nem fora dela) sabe a resposta da pergunta abaixo. A primeira vista, pode parecer estranho que mesmo que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) mude de sinal infinitas vezes, X(n) possa ser ilimitada, mas o seguinte exemplo ilustra este fenomeno: Considere: Y(n) = n^2 + n*sen(n) Z(n) = n^2 Temos lim Y(n)/Z(n) = 1 e Y(n) - Z(n) = n*sen(n) muda de sinal infinitas vezes. No entanto, Y(n) - Z(n) é claramente ilimitada. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 24, 2003 9:56 PM Subject: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos > Caros colegas da lista: > > Alguem saberia dizer se a sequencia: > X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup? > > onde: > Pi(n) = no. de primos <= n; > Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x) > > OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas > vezes. > > Um abraco, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
Oi, pessoal: Lendo mais sobre a Hipotese de Riemann, eu descobri que ela é equivalente à afirmativa: Pi(n) = Li(n) + O(raiz(n)*ln(n)). (um dos meus objetivos é entender o que isso tem a ver com os zeros da função zeta - aliás, uma curiosidade: o matemático que demonstrou esta relação for o Helmut von Koch - o mesmo da curva de Koch (floco de neve fractal)) Assim, se X(n) abaixo for limitada, então a HR (de fato, um resultado muito mais forte) estará demonstrada. Logo, é certo que ninguém (nem na lista nem fora dela) sabe a resposta da pergunta abaixo. A primeira vista, pode parecer estranho que mesmo que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) mude de sinal infinitas vezes, X(n) possa ser ilimitada, mas o seguinte exemplo ilustra este fenomeno: Considere: Y(n) = n^2 + n*sen(n) Z(n) = n^2 Temos lim Y(n)/Z(n) = 1 e Y(n) - Z(n) = n*sen(n) muda de sinal infinitas vezes. No entanto, Y(n) - Z(n) é claramente ilimitada. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 24, 2003 9:56 PM Subject: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos > Caros colegas da lista: > > Alguem saberia dizer se a sequencia: > X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup? > > onde: > Pi(n) = no. de primos <= n; > Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x) > > OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas > vezes. > > Um abraco, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
Caros colegas da lista: Alguem saberia dizer se a sequencia: X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup? onde: Pi(n) = no. de primos <= n; Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x) OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas vezes. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] log natural =log neperiano ?
Bobagem! O que o mundo todo chama de logaritmo neperiano eh a mesma coisa que logaritmo natural. Agora, o que o mundo todo chama de logaritmo neperiano nao eh exatamente a mesma coisa que foi inventada por Neper e sim o resultado de uma pequena modificaçao na criaçao do Neper. Naquele tempo, sem calculadoras e computadores, qualquer coisinha que facilitasse contas era ouro puro. O logaritmo inventado por Neper, por exemplo, entre outras pequenas modificaçoes, eh o nosso multiplicado por uma certa potencia de 10 (10 elevado a 9, creio) para evitar virgula nos calculos etc. Se voce quiser saber exatamente o que Neper fez, va a um livro de Historia da Matematica. Mas todo mundo chama de neperiano o logaritmo natural, que eh o resultado de pequenas modificaçoes na invençao do Neper. Morgado adr.scr.m wrote: vi num livro uma vez dizendo que logaritmo natural(base e) eh diferente do logaritmo neperiano, e gostaria de saber se eh verdade,porque todos os professores que eu conheco (pessoalmente)os tratam como iguais. obrigado. []'s. Adriano. __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
