Re: [obm-l] naturais e singularidades
--- Renato Ghini Bettiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? Bem, parece que sim. 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Para reais a,b,c quaisquer, vale: (a+b)(a+c)(b+c)= a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc Do problema, (ab+ac+bc)(a+b+c) = abc Ou a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+3abc = abc O que da a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc = 0 E fim! Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] naturais e singularidades
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
