Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo
Opa! Tem razão Marcelo, desculpe-me pelo erro, obrigado por tê-lo notado e por responder a questão também. c ya H! >From: "marcelo oliveira" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo >Date: Sun, 14 Apr 2002 01:15:49 > >> >>>Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral! > > >>>1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! > > >>>2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do >>>tabuleiro >>>de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados >>>paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o >>>qual >>>eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente >>>da >>>q tem na eureka 7...) > > >>>3.determine todos os primos da forma 1010...1010. > >Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 é par, >certo?! >Suponha que temos n + 1 dígitos 1 e n dígitos 0. >Assim: >1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0 >1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99 => >1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99 > >se n for par então 9 | 10^(n + 1) - 1 e 11 | 10^(n + 1) + 1 > >Temos então duas possibilidades: >i) 10^(n + 1) - 1 = 9 e 10^(n + 1) + 1 = 11.p >assim: 10^(n + 1) = 10 => n = 0 que não satisfaz >ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p e 10^(n + 1) + 1 = 11 >assim: 10^(n + 1) = 10 => n 0 que não satisfaz > >se n for ímpar então 99 | 10^(n + 1) - 1 > >Temos duas possibilidades: >i) 10^(n + 1) - 1 = 99 e 10^(n + 1) + 1 = p >assim: 10^(n + 1) = 100 => n = 1 => 10^(n + 1) + 1 = 101 >que satisfaz o enunciado >ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p e 10^(n + 1) + 1 = 1 >novamente temos n = 0 que não serve > >portanto o único número primo da forma 1010...101 é 101. > > > > >>> valeuzão! >>> H! >> >> > > >Até mais, >Marcelo Rufino de Oliveira > >_ >Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo
> >>Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral! >>1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! >>2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do >>tabuleiro >>de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados >>paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual >>eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente >>da >>q tem na eureka 7...) >>3.determine todos os primos da forma 1010...1010. Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 é par, certo?! Suponha que temos n + 1 dígitos 1 e n dígitos 0. Assim: 1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0 1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99 => 1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99 se n for par então 9 | 10^(n + 1) - 1 e 11 | 10^(n + 1) + 1 Temos então duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 9 e 10^(n + 1) + 1 = 11.p assim: 10^(n + 1) = 10 => n = 0 que não satisfaz ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p e 10^(n + 1) + 1 = 11 assim: 10^(n + 1) = 10 => n 0 que não satisfaz se n for ímpar então 99 | 10^(n + 1) - 1 Temos duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 99 e 10^(n + 1) + 1 = p assim: 10^(n + 1) = 100 => n = 1 => 10^(n + 1) + 1 = 101 que satisfaz o enunciado ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p e 10^(n + 1) + 1 = 1 novamente temos n = 0 que não serve portanto o único número primo da forma 1010...101 é 101. >> valeuzão! >> H! > > Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] questões ajuda importantíssimo
>Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral! >1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! >2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do tabuleiro >de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados >paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual >eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente da >q tem na eureka 7...) >3.determine todos os primos da forma 1010...1010. > valeuzão! > H! _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] questões ajuda
Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões: 1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! 2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do tabuleiro de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente da q tem na eureka 7...) 3.determine todos os primos da forma 1010...1010. valeuzão! H! _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
