on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
Acho que agora tah certo.
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] séries
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Saudações,
Um de séries, facilzinho para esquentar:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
Isto é:
numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
sinais - + + + - - - + + + -...
[]´s
Demétrio
Considere as sequencias (A_n) e (B_n), dadas por:
A_n = 2*cos(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
e
B_n = 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6)/(2n - 1)
Queremos o valor de S = SOMA A_n.
A_n + i*B_n =
2*exp(i*(n*Pi/3 - Pi/6))/(2n - 1) =
2*exp(i*(2n-1)*Pi/6)/(2n - 1) =
2*(exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n - 1) ==
SOMA (A_n + i*B_n) =
2*SOMA (exp(i*Pi/6))^(2n-1)/(2n-1) =
2*(1/2)*log((1 + exp(i*Pi/6))/(1 - exp(i*Pi/6))) =
log(i*sen(Pi/6)/(1 - cos(Pi/6))) =
log(i*(2 + raiz(3))) =
i*(Pi/2 + 2*k*Pi) + log(2 + raiz(3)) ==
S = SOMA A_n = log(2 + raiz(3)).
[]s,
Claudio.
Depois da msg do Demetrio dizendo que essa era uma serie de Pi eu me dei
conta de que falei besteira acima.
Os numeradores 1, 2, 1, -1, -2, -1, ... para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sao
justamente os valores de 2*sen(n*Pi/3 - Pi/6).
Ou seja, a serie dele nao eh SOMA A_n mas sim SOMA B_n = valor principal da
parte imaginaria de log(i*(2 + raiz(3))) = Pi/2.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
