Re: [obm-l] word problems
Rafael, Para o problema 2, sejam a e b os parâmetros da função linear que queremos obter: C(P) = aP + b C(1) = a + b = 60 C(2) = 2a + b = 30 Resolvendo o sistema: a = -30 e b = 90 Logo, C(P) = -30P + 90 Para o problema 3, a) se x cresce, então y cresce; se x decresce, então y decresce; x e y não podem decrescer juntas (contradição a 5) b) se x decresce, então z decresce; se y decresce, então z decresce; x e y não podem decrescer juntas (verdadeiro) c) se x cresce, então y cresce; se x decresce, então z decresce; x e y não podem decrescer juntas (contradição a 1) d) se x decresce, então z decresce; x e y não podem decrescer juntas se x decresce, então y decresce (contradição a 4) Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] word problems E os dois restantes, como resolver ? Em uma mensagem de 16/3/2004 04:34:07 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) Suppose you have a lemonade stand, and when you charge $1 per cup of lemonade you sell 60 cups. But when you raise you price to $2 you only sell 30 cups. Write an equation for the number of cups you sell as a function of the price you charge.Denote *C*; for number of cups, and *P*; for the price you charge. Assume the function in linear. 3) Given below are five statements 1, 2, 3, 4 & 5. There are 4 alternative sets of combinations of 3 statements each, out of which only 1 combination is logically compatible and correct. Find the correct combination. 1.If ‘x’ increases, ‘y’ increases 2.If ‘x’ decreases, ‘z’ decreases 3.If ‘y’ decreases, ‘z’ decreases 4.‘x’ and ‘y’ cannot decrease together 5.If ‘x’ decreases, ‘y’ decreases a) 1, 5, 4 b) 2, 3, 4 c)1, 2, 4 d) 2, 4, 5 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] word problems
E os dois restantes, como resolver ? Em uma mensagem de 16/3/2004 04:34:07 Hora padrÃo leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) Suppose you have a lemonade stand, and when you charge $1 per cup of lemonade you sell 60 cups. But when you raise you price to $2 you only sell 30 cups. Write an equation for the number of cups you sell as a function of the price you charge.Denote *C*; for number of cups, and *P*; for the price you charge. Assume the function in linear. 3) Given below are five statements 1, 2, 3, 4 & 5. There are 4 alternative sets of combinations of 3 statements each, out of which only 1 combination is logically compatible and correct. Find the correct combination. 1.If âxâ increases, âyâ increases 2.If âxâ decreases, âzâ decreases 3.If âyâ decreases, âzâ decreases 4.âxâ and âyâ cannot decrease together 5.If âxâ decreases, âyâ decreases a) 1, 5, 4 b) 2, 3, 4 c)1, 2, 4 d) 2, 4, 5
Re: [obm-l] word problems
On Tue, Mar 16, 2004 at 02:26:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > 1) Os empregados de um determinadosetor de uma empresa foram convocados pra > votar uma proposta de aumento de salarios. Esse setor possui empregados dos > niveis I, II, III e na votacao não ocorreu nenhuma abstencao: > > 40% dos empregados do nivel I foram a favor, > 84% dosde nivel II votou a favor e > 80% dos de nivel III foram a favor. > > A soma dosvotos favoraveis foi de 80% do total de votantes. Qual o numero de > empregados em cada nivel ? É impossível determinar. Sejam n1, n2 e n3 os números de empregados em cada nível. Sabemos que 40*n1/100 = 2*n1/5 é inteiro, assim n1 é múltiplo de 5. Sabemos que 84*n2/100 = 21*n2/25 é inteiro, assim n2 é múltiplo de 25. Sabemos que 80*n3/100 = 4*n3/5 é inteiro, assim n3 é múltiplo de 5. Sabemos finalmente que (2*n1/5) + (21*n2/25) + (4*n3/5) = 4*(n1+n2+n3)/5 ou seja, 10 n1 + 21 n2 + 20 n3 = 20 n1 + 20 n2 + 20 n3 ou n2 = 10 n1. E isso é tudo. Assim a solução geral é n1 = 5*a, n2 = 50*a, n3 = 5*b onde a e b são inteiros positivos arbitrários. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] word problems
On Tue, Mar 16, 2004 at 02:26:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Como resolver estes 3 word-problems ? Eu não sou contra usar algumas palavras em inglês ou alguma outra língua estrangeira em certas circunstâncias, mas "word-problems"? Um "word-problem" para mim é o seguinte: Seja G o grupo gerado por a, b, ..., d com as relações xxx, yyy, ..., zzz. Diga se o grupo é trivial (ou finito, ou isomorfo a ...). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] word problems
Ola pessoal, Como resolver estes 3 word-problems ? 1) Os empregados de um determinadosetor de uma empresa foram convocados pra votar uma proposta de aumento de salarios. Esse setor possui empregados dos niveis I, II, III e na votacao nÃo ocorreu nenhuma abstencao: 40% dos empregados do nivel I foram a favor, 84% dosde nivel II votou a favor e 80% dos de nivel III foram a favor. A soma dosvotos favoraveis foi de 80% do total de votantes. Qual o numero de empregados em cada nivel ? 2) Suppose you have a lemonade stand, and when you charge $1 per cup of lemonade you sell 60 cups. But when you raise you price to $2 you only sell 30 cups. Write an equation for the number of cups you sell as a function of the price you charge.Denote *C*; for number of cups, and *P*; for the price you charge. Assume the function in linear. 3) Given below are five statements 1, 2, 3, 4 & 5. There are 4 alternative sets of combinations of 3 statements each, out of which only 1 combination is logically compatible and correct. Find the correct combination. 1.If âxâ increases, âyâ increases 2.If âxâ decreases, âzâ decreases 3.If âyâ decreases, âzâ decreases 4.âxâ and âyâ cannot decrease together 5.If âxâ decreases, âyâ decreases a) 1, 5, 4 b) 2, 3, 4 c)1, 2, 4 d) 2, 4, 5
Re: [obm-l] word problems
Rafael, O enunciado diz "Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada". Esse "de entrada" significa, em outras palavras, "no ato da compra". Ora, no ato da compra, ela só poderia pagar 25% do valor total do carro, certo? Não faz qualquer sentido alguém pagar como entrada um percentual de uma das parcelas, por exemplo. Se for mais fácil para você entender, leia da seguinte forma: "Lia comprou um carro; ela pagou 25% do valor [desse carro] de entrada." Percebeu? Talvez, substituir o "de" por "na" ficasse mais claro, embora menos correto... A incógnita x foi atribuída ao preço total do carro que, como explica o enunciado, foi comprado em cinco etapas: a entrada de 25%, três prestações e uma quarta parcela de 15%. O autor da questão até tomou o cuidado de colocar "sem nenhum acréscimo", para que não ficassem dúvidas quanto a possíveis correções dos valores envolvidos na compra, supondo que a moeda, por exemplo, sofresse alguma desvalorização. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 18, 2004 6:21 PM Subject: Re: [obm-l] word problems Ola Rafael, Ficaram algumas duvidas remanescentes de sua resolucao. Veja abaixo: Duvidas: Se voce esta considerando x como valor do preco total, entao por que vc fez 25% de x ? O enunciado fala 25% do valor de entrada e nao do total. Se voce esta considerando x como valor do preco de entrada, entao por que vc fez 15% de x ? O enunciado fala 15% do valor total. (...) 2) Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada, mais tres prestacoes fixas de r$ 2600.00 cada uma, mais uma quarta parcela igual a 15% do preço total do carro, sem nenhum acrescimo. Assim sendo, o valor pago como entrada foi de? (...)
Re: [obm-l] word problems
Ola Rafael, Ficaram algumas duvidas remanescentes de sua resolucao. Veja abaixo: Em uma mensagem de 18/2/2004 02:29:26 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) Entrada: 25% de x 3 prestações fixas: R$ 2.600,00 cada Últimas parcela: 15% de x 0,25*x+0,15*x+3*2600=x 0,6x = 7800 ==> x = R$ 13.000,00 25% de R$ 13.000,00 é R$ 3.250,00 Duvidas: Se voce esta considerando x como valor do preco total, entao por que vc fez 25% de x ? O enunciado fala 25% do valor de entrada e nao do total. Se voce esta considerando x como valor do preco de entrada, entao por que vc fez 15% de x ? O enunciado fala 15% do valor total. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 18, 2004 1:41 AM Subject: [obm-l] word problems (...) 2) Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada, mais tres prestacoes fixas de r$ 2600.00 cada uma, mais uma quarta parcela igual a 15% do preço total do carro, sem nenhum acrescimo. Assim sendo, o valor pago como entrada foi de? (...)
Re: [obm-l] word problems
Rafael, Em relação ao último problema, creio que você raciocinou corretamente e somente tenha errado nas contas finais (mais especificamente, no valor de 'b'). Seguem as resoluções, para você conferir com as suas: 1) x: pessoas que pagaram o valor integraly: pessoas que pagaram a metade do valor x + y = 126x = 2y + 6 x = 86 e y = 40 Total: R$ (86*14+40*7) = R$ 1.484,00 2) Entrada: 25% de x3 prestações fixas: R$ 2.600,00 cadaÚltimas parcela: 15% de x 0,25*x+0,15*x+3*2600=x0,6x = 7800 ==> x = R$ 13.000,00 25% de R$ 13.000,00 é R$ 3.250,00 3) S_1 + S_2 + 3*B = 403S_1 = 2*BS_2 = 3*B/2 2*B + 3*B/2 + 3*B = 4034*B + 3*B + 6*B = 806B = 62 S_1 = 2*62 = 124S_2 = 93 Logo, a saia mais cara custou R$ 124,00. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 18, 2004 1:41 AM Subject: [obm-l] word problems Ola pessoal, Abaixo estao 3 problemas. Eu nao estou conseguindo resolver os 2 primeiros. Nao sei se esta certo minha resolucao da ultima. Gostaria de saber pois nao tenho o gabarito de nenhum deles. 1) No cinema havia 126 pagantes,sendo que o numero de pessoas que pagaram o valorintegral do ingresso excedia em 6 o dobro do numero de pessoasque pagaram a metade do valor do ingresso. Sabendo-seque o ingresso integral custa r$ 14,00, pode-se afirmar que o total arrecadado com a venda foi de: 2) Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada, mais tres prestacoes fixas de r$ 2600.00 cada uma, mais uma quarta parcela igual a 15% do preço total do carro, sem nenhum acrescimo. Assim sendo, o valor pago como entrada foi de? 3) Uma pessoa comprou 2 saias e 3 blusas por r$ 403.00, sendo que as blusas tiveram omesmo preço. Uma das saias custou tanto quanto as 2 blusas ea outra custou a metade do valor das 3 blusas juntas. Logoa quantia paga pela saia mais cara foi de : resolucao: [...Uma pessoa comprou 2 saias e 3 blusas por r$ 403.00, sendo que as blusas tiveram omesmo preço...] s= preco da saia b =preco da blusa 2s + 3b = 403 (I) [...Uma das saias custou tantoquanto as 2 blusas e a outra custou a metade do valor das 3 blusas juntas. Logoa quantia paga pela saia mais cara foi de : s[1] = 2b (saia mais cara !) (II) s[2] = 3b/2 (III) Como 2s = s[1]+ s[2]. (2b + 3b/2) + 3b = 403 b = 124 Substituindo em (II): s[1] = 2b s[1] = 2*124 = 248 reais Esta certo ?
[obm-l] word problems
Ola pessoal, Abaixo estao 3 problemas. Eu nao estou conseguindo resolver os 2 primeiros. Nao sei se esta certo minha resolucao da ultima. Gostaria de saber pois nao tenho o gabarito de nenhum deles. 1) No cinema havia 126 pagantes,sendo que o numero de pessoas que pagaram o valorintegral do ingresso excedia em 6 o dobro do numero de pessoasque pagaram a metade do valor do ingresso. Sabendo-seque o ingresso integral custa r$ 14,00, pode-se afirmar que o total arrecadado com a venda foi de: 2) Lia comprou um carro pagando 25% do valor de entrada, mais tres prestacoes fixas de r$ 2600.00 cada uma, mais uma quarta parcela igual a 15% do preço total do carro, sem nenhum acrescimo. Assim sendo, o valor pago como entrada foi de? 3) Uma pessoa comprou 2 saias e 3 blusas por r$ 403.00, sendo que as blusas tiveram omesmo preço. Uma das saias custou tanto quanto as 2 blusas ea outra custou a metade do valor das 3 blusas juntas. Logoa quantia paga pela saia mais cara foi de : resolucao: [...Uma pessoa comprou 2 saias e 3 blusas por r$ 403.00, sendo que as blusas tiveram omesmo preço...] s= preco da saia b =preco da blusa 2s + 3b = 403 (I) [...Uma das saias custou tantoquanto as 2 blusas e a outra custou a metade do valor das 3 blusas juntas. Logoa quantia paga pela saia mais cara foi de : s[1] = 2b (saia mais cara !) (II) s[2] = 3b/2 (III) Como 2s = s[1]+ s[2]. (2b + 3b/2) + 3b = 403 b = 124 Substituindo em (II): s[1] = 2b s[1] = 2*124 = 248 reais Esta certo ?
